第二十一章 一元二次方程 单元练习-2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列为一元二次方程的是（　　） A． B．2x＋y＝22 C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．一元二次方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　） A． B． C． D． 6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A．＞ B． C．且 D．＞且 7．已知是方程的根，则的值是（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 8．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　） A．1s B．1.2s C．2s D．4s 二、填空题 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　. 10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为　 　． 12．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　 　． 13．设x1，x2在是一元二次方程x2-5x+3=0的两个根，则=　 　 三、解答题 14．解下列方程： （1）2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2﹣4x+1＝0（公式法）； （3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）． 15．已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为整数，且为正整数，求的值． 16．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 17．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元. 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件.为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品. （1）当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？ （2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由. 18．在“五一”期间，某水果超市调查两种新疆干枣的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：干枣的进价是每千克8元，售价16元，干枣的进价是每千克14元，售价20元． 小张：当干枣销售价每千克20元时，每天可售出30千克，若每千克降低1元，平均每天可多售出10千克． 根据他们的对话，解决下面所给的问题： (1)该水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克，问这两种干枣各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？ (2)为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使干枣平均每天的销售利润为200元？ 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．A 9．-2 10． 11．7 12．x（120+2﹣2x）＝560 13． 14．（1）解：方程整理得：﹣2x＝﹣， 配方得：﹣2x+1＝，即＝， 开方得：x﹣1＝±， 解得：＝1+，＝1﹣ （2）解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝1， ∵Δ＝16﹣8＝8＞0， ∴x＝， 解得：＝，＝ （3）解：变形得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得：＝1，＝2． 15．（1）解：， ， ． ， 原方程总有两个实数根． （2）解：， ， 解方程得，， 方程有两个整数根， ， 为正整数， ． 16．（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得， ， ． 故的值是4． 17．（1）解：该批发商场决定降价x元销售该款商品，依题意得， ， 即 解得：， 答：当x为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元 （2）解：， 即 ∵，原方程无解， ∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元. 18．（1）解：设购进干枣千克，购进干枣千克， 根据题意可得： ， 解得：， 购进干枣50千克，购进