第三部分 第7章 平面图形的认识(二)-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 第7章 平面图形的认识(二) 通过操作实践等活动,探索了两直线平 行的条件及性质;了解图形平移的特征,认识 三角形的有关概念、三边关系以及内外角和 公式,体会其在现实生活中的应用. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概 括等过程,经历与他人合作交流的过程,进一 步发展空间观念;渗透一些数学思想方法:运 动变化思想、化归思想. 本章的主要内容是两条直线的平行关系 (学习其判定和性质)、平移变换和三角形的 边角的有关内容. 7.1 探索直线平行的条件 1. 情境思考 我们知道两条直线相交只有一个交点, 除相交外,两条直线还存在其他的位置关系 吗? 看下面的图片: 双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆, 它们所在的直线相交吗? 游泳池中分隔泳道 的线,它们所在的直线相交吗? 屏风的折处 和边所在的直线相交吗? 总结:在同一平面内,不相交的两条直线 叫做平行线. 2. 同位角、内错角、 同旁内角 如图,直线a,b与直 线c 相交,或者说,两条 直线a,b被第三条直线c 所截,得到八个角. 我们来研究那些没有公共顶点的两个角 的关系. ∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与 ∠7有什么位置关系? 在截线的同旁,被截直线的同方向(同上 或同下). 具有 这 种 位 置 关 系 的 两 个 角 叫 做 同 位角. 同位角形如字母“F”. ∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共 同的特点? 在截线的两旁,被截直线之间. 具有 这 种 位 置 关 系 的 两 个 角 叫 做 内 错角. 内错角形如字母“N”. ∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共 同的特点? 在截线的同旁,被截直线之间. 具有这种位置关系的两个角叫做同旁 内角. 同旁内角形如字符“匚”. 思考:这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻,即不存在公共顶点.(2)有 一边在同一条直线(截线)上. 35 第 三 部 分 探 究 先 飞 3. 如图,装修工人正在向墙上钉木条, 如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a 与 墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a 与木条b平行? 要解决这个问题,就要弄清楚平行的 判定. 4. 自学平行线的判定,填空. (1) ,两直线平行. (2) ,两直线平行. (3) ,两直线平行. 7.2 探索平行线的性质 利用练习本上的横线画两条平行线a∥ b,然后画一条直线c与这两条直线相交,标 出所形成的八个角,如图. 度量这些角的度数,把结果填入表内: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 哪些角是同位角? 它们具有怎样的数量 关系? 哪些角是内错角? 它们具有怎样的数 量关系? 哪些角是同旁内角? 它们具有怎样 的数量关系? 再任意画一条截线d,同样度量并计算 各个角的度数,这种数量关系还成立吗? 那么由此你得到这样的事实: (1)两条平行线被第三条直线所截,同位 角相等,简单说成:两直线平行,同位角相等. (2)两条平行线被第三条直线所截,内错 角相等,简单说成:两直线平行,内错角相等. (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁 内角互补,简单说成:两直线平行,同旁内角 互补. 思考:平行线的性质与平行线的判定有 什么关系? 由角的数量关系得出两条直线平行是 “判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是 “性质”,因此,两者的条件和结论正好互换. 7.3 图形的平移 1. 仔细观察下面的图案,它们有什么共 同特点? 它们都是由一些相同的部分组成的. 能否根据其中相同的部分绘制出整个图 案? 若能,请你想象可以怎么绘制? 这种绘制方法实际上就是平移.那么究 竟什么是平移? 平移有哪些性质? 下面我们 就来探讨一下. 2. 自学课本,总结平移的性质. (1)把一个图形整体沿某一方向移动,会 得到一个新的图形,新图形与原图形的形状 和大小完全相同. (2)新图形中的每一个点,都是由原图形 中的某一点移动后得到的,这两个点是对应 点,连接各组对应点的线段平行且相等. 45 第 三 部 分 探 究 先 飞 7.4 认识三角形 1. 不在一条直线上的三条线段首尾顺 次相接组成的图形叫做三角形. 注意:三条线段必须:①不在一条直线 上.②首尾顺次相接. 2. 任意画一个△ABC,如图,假设有一 只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到点 C,它有几条路线可以选择? 各条路线的长 一样吗? 为什么? 有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A →C;不一样,AB+AC>BC①;因为两点之 间线段最短. 同样地有:AC+BC>AB ② AB+BC>AC