第一部分 第二章 整式的加减-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第二章 整式的加减 整 式 的 加 减 添括号← 去括号← 同类项← 单项式→ 系数→ 次数→ 代数式→ 列代数式→ 用字母表示数→ 求代数式的值→ 多项式→ 项→ 次数→ 排列→ 1. 单项式 (1)概念:注意:单项式中数与字母或字 母与字母之间是 关系,例如: x 2 可以 看成1 2 ·x,所以 x 2 是单项式;而2 x 表示2· 1 x ,所以2 x 不是单项式,凡是分母中含有字母 的就一定不是单项式. (2)系数:单项式中的数字因数叫做这个 单项式的 .例如:- 1 2x 2y 的系数是 - 1 2 ;2πr的系数是2π. 注意:①单项式的系数包括其前面的符 号;②当一个单项式的系数是1或-1时, “1”通常省 略 不 写,但 符 号 不 能 省 略.如: -xy,a2b3c等;③π是数字,不是字母. (3)次数:一个单项式中,所有字母指数 的和叫做这个单项式的 . 注意:①计算单项式的次数时,不要漏掉 字母的指数为1的情况.如2xy3z2 的次数为 1+3+2=6,而不是5;②切勿加上系数上的 指数,如 25xy2 的 次 数 是 3,而 不 是 8; -2πx3y2 的次数是5,而不是6. 2. 多项式 (1)概念: 叫做多项式.其含 义:①必须由单项式组成;②体现和的运算 法则. (2)项:在多项式中,每一个单项式叫做 多项式的 ,其中不含字母的项叫 ;一个多项式含有几个单项式就叫 几项式.例如:2x2-3y-1共含有三项,分别 是2x2,-3y,-1,所以2x2-3y-1是一个 三项式. 注意:多项式的项包括它前面的符号,如 8 第 一 部 分 温 故 知 新 上例中常数项是-1,而不是1. (3)次数:多项式中, 的次数,就 是这个多项式的次数. 注意:要防止把多项式的次数与单项式 的次数相混淆,而误认为多项式的次数是各 项次数之和.例如:多项式2x2y2-3x4y+ 5xy2 中,2x2y2 的次数是4,-3x4y 的次数 是5,5xy2 的次数是3,故此多项式的次数是 5,而不是4+5+3=12. 3. 整 式: 统 称 为 整式. 4. 同类项:所含的 相同,并且 也分别相同的项叫做同类项. 注意:同类项与其系数及字母的排列顺 序无关.例如:2a2b3 与-3b3a2 是同类项;而 2a2b3 与5a3b2 却不是同类项,因为相同的 字母的指数不同. 5. 合并同类项 (1)概念:把多项式中的同类项合并成一 项叫做合并同类项. 注意:①合并同类项时,只能把同类项合 并成一项,不是同类项的不能合并,如2a+ 3b=5ab显然不正确;②不能合并的项,在每 步运算中不要漏掉. (2)法则:合并同类项就是把同类项的 相加,所得的结果作为 ,字 母和字母的指数 . 注意:①合并同类项,只是系数上的变 化,字母与字母的指数不变,不能将字母的指 数相加;②合并同类项的依据是加法交换律、 结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后 的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者 是0. 6. 去括号与添括号 (1)去括号法则:括号前面是“+”,把括 号和它前面的“+”去掉,括号内的各项都 ;括号前面是“-”,把括号和它前面 的“-”去掉,括号内的各项都 . 注意:①去括号的依据是乘法分配律,当 括号前面有数字因数时,应先利用分配律计 算,切勿漏乘;②明确法则中的“都”字,变符 号时,各项都变;若不变符号,各项都不变.例 如:a+(b-c)=a+b-c;a-(b-c)=a-b +c;③当出现多层括号时,一般由里向外逐 层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可 由外向内逐层去括号. (2)添括号法则:所添括号前面是“+” 号,添到括号内的各项都不变号;所添括号前 面是“-”号,添到括号内的各项都改变符号. 注意:①添括号是添上括号和括号前面 的“+”或“-”,它不是原来多项式的某一项 的符号“移”出来的;②添括号和去括号的过 程正好相反,添括号是否正确,可用去括号来 检验.例如:a+b-c=a+(b-c);a-b+c =a-(b-c). 7. 整式的加减 整式的加减实质上是去括号和合并同类 项,其一般步骤: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果 有同类项,再合并同类项. 注意:整式运算的结果仍是整式. 考点1 整式的有关概念 例1 单项式- 1 6πab 3 的系数为 . 解析 单项式的系数是指单项式的数字 因数.观察单项式- 1 6πab 3 可知它的数字因 9 第 一 部 分 温 故 知 新 数是- 1 6π ,所 以 单 项 式