第二部分 整式运算中的“说理”题-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 整式运算中的“说理”题 在整式加减的计算中,有些代数式的值 与其中所含字母(或部分字母)的取值无关. 下面举例说明. 例1 课堂上李老师给出了一道整式求 值的题目,李老师把要求的整式(7a3-6a3b +3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3) 写完后,让王红同学顺便给出一组a,b 的 值,老师自己说答案,当王红说完:“a=65,b =-2005”后,李老师不假思索,立刻就说出 答案“3”.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但 李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无 误”,亲爱的同学你相信吗? 你能说出其中的 道理吗? 解析 原式=7a3-6a3b+3a2b+3a3 +6a3b-3a2b-10a3+3 =(7a3+3a3-10a3)+ (-6a3b+ 6a3b)+(3a2b-3a2b)+3 =0+0+0+3 =3 原来此代数式的值与a,b 的取值无关. 因而无论a,b 取何值,李老师都能准确地说 出此代数式的值是3. 点评 本题创设问题情景,能够激发同 学们的做题兴趣,有助于培养创新思维的能 力.解决此题的关键是化简整式后,结果里面 是否含有字母a,b. 例2 一次测验,有这样一道题:若整式 (3x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)- (5x2-4mx-6x)的值与字母x 无关,试确 定m 的值.小强反复思考,总感到无法下手 确定m 的值.你能帮帮小强确定m 的值吗? 请说明你的理由. 解析 (3x2+2mx-x+1)+(2x2- mx+5)-(5x2-4mx-6x) =3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5- 5x2+4mx+6x =(5m+5)x+6. 因为整式的值与字母x 无关,所以x 的 系数为0,即5m+5=0,解得m=-1. 点评 所谓与字母x 无关的问题,就是 计算的结果中要么式子不含字母x,要么式 子含有字母x,但这个式子的系数必须为0. 如本题式子(5m+5)x 含有字母x,其系数 5m+5=0. 1. 一个多项式A 减去多项式3a2-9a +5,某同学将减号抄成加号,运算结果为 7a2+10a-5,则正确的结果是多少? 63 第 二 部 分 专 题 选 讲 2. 试说明代数式(6x+4y-5)-4(x+ y)-2(x-3)无 论 x,y 为 何 值,其 值 为 定值. 3. 试说明代数式16+a-{8a-[a-9 -(3-6a)]}的值与字母a 的取值无关. 4. 若代数式2x2+ax-y+6与2bx2- 3x+5y-1的差与字母x 的取值无关,求代 数式1 3a 3-3b2- 14a 3-2b2 的值. 5. 试说明无论x 取怎样的值,多项式(8 -7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)- (-x2-3x+2x3-3)值与x 的取值无关. 6. 有一道题“先化简,再求值:17x2- (8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x- 1)-3,其中x=2010.”小芬做题时把“x= 2010”错抄成了“x=2001”.但她计算的结果 却是正确的,请你说明这是什么原因. 7. 某同学在做练习时,遇到这样的一道 题:“当a= 1 2006 ,b=1时,求多项式3a3+ 4a2b-3b3 与-3a3-4a2b+2b3+1的和.” 做完后,他指出题中所给的a 的值是多余 的,你认为他的说法有道理吗? 73 1. B 2. 2n-1 2n 3. (1)2 218 2n (2)3S=3+32+33+34+…+321 1 2 (321-1) 4. 解:(1)1- 1 2n (2)如图所示,图(1)或 图(2)或图(3)或图(4)等,本题答案不唯一, 图形正确即可. (1) (2) (3) (4) 整式运算中的“说理”题 小试牛刀 1. 解:由题意知:A=(7a2+10a-5)- (3a2-9a+5)=7a2+10a-5-3a2+9a-5 =4a2+19a-10,则正确的结果为(4a2+ 19a-10)-(3a2-9a+5)=4a2+19a-10 -3a2+9a-5=a2+28a-15. 2. 解:原式=6x+4y-5-4x-4y- 2x+6=(6x-4x-2x)+(4y-4y)+(-5 +6)=1,故无论x,y 为何值,原代数式的值 总等于一个确定的值1. 3. 解:16+a-{8a-[a-9-(3- 6a)]} =16+a-[8a-(a-9-3+6a)] =16+a-[8a-(7a-12)] =16+a-(a+12) =16+a-a-12 =4. 所以原代数式的值与字母a 的取值无 关. 4. 解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x +5y-1