第二部分 折扣问题大赢家-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 折扣问题大赢家 数学和生活密切相关,学习数学是为了 更好地解决实际问题.生活中的一些实际问 题,可以利用一元一次方程来解决.本文通过 几例与同学一起看一下一元一次方程在折扣 问题中的应用. 题引:一件商品按成本价提高20%后标 价,又以9折销售,售价为270元,这种商品 的成本价是多少? 解析 解决本题首先要搞清这样几个关 系:标价=成本价+利润,售价=标价×折 扣.按照这种关系,我们可以得到本题的等量 关系:成本价×(1+20%)×9折=售价270 元,在这里的未知量为成本价. 解:设成本价为x 元,根据题意得: x×(1+20%)×90%=270 解得:x=250 答:这种商品的成本价为250元. 点评 本类题的相关知识有:(1)利润= 售价-进价;(2)利润率= 利润 进价 ;(3)标价× 折扣率=实际售价;(4)售价-进价=进价× 利润率.下面让我们一起来看一下此类题的 几种变式: 例1 某商场购进一批服装,每件进价 为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服 装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍 能获利20%,则该服装标价是 ( ) A. 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元 解析 设 这 种 服 装 的 标 价 为x 元,得 0.6x-200 200 =20% ,解得x=400,故选B. 点评 解答本题的关键是抓住问题中的 最关键的语句写出相等关系,掌握最常用最 基本的数量关系是基础. 例2 据了解,服装销售价只要高出进 价的20%就可盈利,但很多个体商店的老板 常以高出进价的50%~100%来标价.假如 你准备购买一件标价是200元的服装,那么 应在什么范围内还价? 解析 因为还价应高出进价的20%,所 以要知道在什么范围内还价,就必须先算出 进价,进而可求得还价范围. 解:设标价是200元的服装进价是 x 元,若老板以高出进价的50%标价,则有(1 +50%)x=200,解得x≈133;若老板以高 出进价的100%标价,则有(1+100%)x= 200,解得 x=100.又100×(1+20%)= 120(元),133×(1+20%)≈160(元),故应在 120~160元的范围内还价. 答:应在120~160元的范围内还价. 点评 讨价还价是现实生活中经常碰到 的问题,解决这类问题要正确理解题意,并在 此基础上把实际问题转化为数学问题,然后 通过列方程使问题迎刃而解. 14 第 二 部 分 专 题 选 讲 1. 一 件 服 装 以 120 元 销 售,可 获 利 20%,则这件服装的进价是 ( ) A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元 2. 长沙红星大市场某种高端品牌的家 用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则 可获纯利润500元,其利润率为20%.现如 果按同一标价打九折销售该电器一件,那么 获得的纯利润为 ( ) A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 3. 某商店将彩电先按原价提高40%,然 后又以八折优惠售出,结果每台彩电比原价 多赚了270元,那么每台彩电原价是多少元? 4. 工艺商场按标价销售某种工艺品时, 每件可获利45元;按标价的八五折销售该工 艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品 12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、 标价分别是多少元? 5. 圣豪购物超市“十一”期间搞促销,一 次性购物不超过200元不优惠;超过200元, 但不超过500元,按九折优惠;超过500元, 超过部分按八折优惠,其中的500元仍按九 折优惠.某人两次购物分别用了134元和 466元.问: (1)此人两次购物,若物品不打折,共值 多少钱? (2)此人两次购物共节省多少钱? (3)若将两次购物的钱合起来,一次购买 相同的物品,是否更节省? 说明理由. 24 的值相等,可得k+1 3 = k+1 2 -6. 解得k= 35. 故当k=35时,代数式 k+1 3 的值与k+1 2 -6的值相等. 怎样寻找相等关系 小试牛刀 1. B 2. C 3. B 4. (54-x) 8x= 10(54-x) 30 5. 1000 6. 解:设用x 张铁皮做盒身,则用(36- x)张铁皮做盒底,依题意得: 2×25x=40×(36-x) 解得:x=16 当x=16时,36-x=20. 答:用16张制盒身,20张制盒底可以使 盒身与盒底正好配套. 7. 解:设甲、乙两班工人需要做x 天才 能完成任务,由题意得: 20x+1.5×20x=450 解得:x=9. 答:甲、乙两班工人需要做9天才能完成 任务.