第二部分 对面的朋友看过来-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 对面的朋友看过来 水平放置的正方体的六个面分别用“前 面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.可如 果展开来或是不展开,你能知道对面的是什 么吗? 例1 如图是一个正方体的平面展开 图,若图中的“课”表示正方体的前面,“程”表 示右面,“新”表示上面,则“我”“们”“爱”分别 表示正方体的 . 解析 正方体有6个面,每2个面互为 对面,共3组,因此,在给出的平面图形中,凡 是能标出3组对面的就可以折叠成正方体. 从正方体表面的展开和折叠知道,“对面”总 是间隔出现的.在实际操作时,可利用填相反 数的方法来完成.如本例题可用下面方法表 示出,然后加以判断: 在图中任选一个正方形并在其上标上 1~3中的某个数字,在其间隔一个正方形 处,若此处存在另一个正方形,则在这个正方 形上标上这个数字的相反数,若不存在,而沿 这个方向垂直的方向平移1格、2格或3格, 若在此处正好有正方形,则在这个正方形上 标出这个数字的相反数(如若在标有“们”的 正方形面标1,则可在隔一个正方形且标有 “新”的正方形面标出-1,即“们”的对面是 “新”;若在标有“爱”的正方形面标2,而隔一 个正方形处是一个空格,用虚线表示这里应 填-2,与水平方向垂直的竖直方向向下移一 格正好是标有“程”的正方形面,可在这个正 方形面填上-2,即“程”是“爱”的对面.同理, 可得“我”的对面是“课”.因此,空格处应依次 填:后面、下面、左面),这种方法不仅可简便、 迅速地找到正方体的表面展开图某个面的对 面,而且也可用来判断一个平面图形能否折 叠成正方体.即若能用这种方法同时标出± 1、±2和±3,则说明这个平面图形可折叠成 正方体;若在1,2,3中有一个找不到相反数, 则不能折叠成正方体. 点评 这告诉了我们一个非常好的方 法,那就是通过上下或左右平移,每隔一个即 为自己的对面. 例2 把正方体的6个面分别涂上不同 的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色 与花朵数的情况如下表: 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同,颜色、花朵分布完全 一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放 置的长方体,如图所示,那么长方体的下底面 共有 朵花. 34 第 二 部 分 专 题 选 讲 解析 先根据图形得出最右边的正方体 是上蓝,下白,左绿,右红,前黄,后紫,即可推 出其他正方体,判断出下面的颜色,代入朵数 即可得出答案. 因为大小颜色花朵分布完全一样,所以 最左边的正方体告诉我们:黄色紧邻的面是 白色;最右边的正方体告诉我们:黄色紧邻着 红色和蓝色;所以可以推断出最右边的正方 体的白色面是在它的左侧面或下底面;又因 为右数第二个正方体告诉我们红色紧邻着白 色;所以对于最右边的正方体,白色只可能在 下底面(如果在左侧面就与红色是对立面了, 不符题意);因为根据左数第二个正方体可 知:红色紧邻着紫色,所以对于最右边的正方 体,后侧面是紫色,左侧面是绿色.即最右边 的正方体为例,它是:上蓝,下白,左绿,右红, 前黄,后紫.也就是说:黄的对立面是紫;紫的 对立面是黄;红的对立面是绿,蓝的对立面是 白.依次对应从左至右的四个正方体,下底面 分别是紫、黄、绿、白.所以下面有花:5+2+6 +4=17(朵).故答案为17. 1. 一个正方体的每个面都有一个汉字, 其平面展开图如图所示,那么在该正方体中 和“值”字相对的字是 ( ) A. 记 B. 观 C. 心 D. 间 2. 如图,有一个正方体纸巾盒,它的平 面展开图是 ( ) A B C D 3. 如图是一个正方体纸盒的展开图,其 中的六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2” “5”和汉字“数”“学”,将其围成一个正方体 后,则与“5”相对的是 ( ) A. 0 B. 2 C. 数 D. 学 4. 将如图所示的图形剪去一个小正方 形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下 列编号为1,2,3,6的小正方形中不能剪去的 是 (填编号). 44 的值相等,可得k+1 3 = k+1 2 -6. 解得k= 35. 故当k=35时,代数式 k+1 3 的值与k+1 2 -6的值相等. 怎样寻找相等关系 小试牛刀 1. B 2. C 3. B 4. (54-x) 8x= 10(54-x) 30 5. 1000 6. 解:设用x 张铁皮做盒身,则用(36- x)张铁皮做盒底,依题意得: 2×25x=40×(36-x) 解得:x=16 当x=16时,36-x=20. 答:用16张制盒身,20张制盒底可以使 盒身与盒底正好配套. 7. 解:设甲、乙两班工人需要做