第一部分 第4章 图形的初步认识-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第四章 图形的初步认识 1. 立体图形(常见规则的)的分类:球体、 柱体、锥体. 柱体分圆柱与棱柱,锥体分圆锥 与棱锥,多面体是由多个面围成的立体图形. 2. 立 体 图 形 的 三 视 图:(1)正 视 图; (2)左视图;(3)俯视图. 3. 立体图形的展开图:将一个多面体沿 着它的一些棱剪开,并展成一个平面图形,该 图形为这个多面体的平面展开图. 同一多面 体沿着不同的棱剪开,得到的平面图形的形 状一般不同. 4. 生活中常见的平面图形有:(1)由曲 面围成的封闭图形,如圆等;(2)由曲线和线 段围成的封闭图形,如扇形等;(3)由一些线 段首尾顺次相连围成的封闭图形,如三角形、 四边形等. 5. 多边形:由一些线段首尾顺次相连围 成的封闭图形. 如四边形、五边形等. 每个 多边形都可以分割成若干个三角形. 6. 线段性质:两点之间,线段最短. 连接 两点的线段的 叫两点间的距离. 线 段的中点定义:把一条线段分成两条 的线段的点. 7. 直线基本事实:经过两点有且只有一 条直线. 8. 角的概念:两条有公共端点的射线组 成的图形. 角也可看成一条射线绕它的端点 从一个位置旋 转 到 另 一 个 位 置 而 形 成 的 图形. 9. 角的分类:按度数大小可分为锐角、 直角、钝角. 10. 角度的单位换算:1周角=360°,1 平角=180°,1直角=90°,1°=60',1'=60″; 角度之间的加减运算:运算中要注意度与度、 分与分分别相加减,满60'进1°,借1°为60'. 11. 角的平分线:一条射线把一个角分 成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平 分线. 12. 两角的大小关系:和为 的两 角互为余角;和为 的两角互为补角. 02 第 一 部 分 温 故 知 新 性质:同角或等角的余角相等;同角或等 角的补角相等. 考点1 立体图形的认识 例1 将Rt△ABC 绕直角边AB 旋转一周, 所得的几何体的主视图是 ( ) 解析 将Rt△ABC 绕直角边AB 旋转一周可 得圆锥,圆锥的主视图是等腰三角形.故选D. 答案 D 评注 解答此类问题,首先明确旋转一周后 的几何体形状,其次掌握根据相应方位找到 匹配视图的方法. 考点2 立体图形到三视图 例2 (黑龙江哈尔滨中考题)如图所示的几 何体是由一些小正方体组合而成的,则这个 几何体的俯视图是 ( ) 解析 从上往下看该几何体,所得到的俯视 图有三列,其中第一、三两列各有2个小正方 形,第二列有1个小正方形.故选D. 答案 D 评注 我们从不同的方向观察同一个物体, 可能看到不同的图形,其中把从上面往下看 到的平面图形叫做俯视图. 考点3 正方体的展开 例3 (吉林中考题)如图,有一个正方体纸 巾盒,它的平面展开图是 ( ) 解析 显然A中圆形与“纸巾”相对,C,D中 “纸巾”这两个字的方向不对,故选择B. 答案 B 评注 本题主要考查了正方体的平面展开 图,解决本题的关键是注意图形的位置与文 字的方向. 考点4 从三视图到立体图 例4 (湖南永州中考题)一张桌子上摆放有 若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个 方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上 12 第 一 部 分 温 故 知 新 碟子的总数为 ( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 解析 由主视图可知右上角的盘子有5个, 由左视图可知左下角的盘子有3个,结合主 视图和左视图可以知道左上角盘子的个数为 4个,3+4+5=12(个),故选择B. 答案 B 评注 本题考查了实际物体的三视图,解题 的关键是能由三视图想象出对应的物体. 考点5 线段长度的计算 例5 已知AB,BC 是同一条直线上的两条 线段,M,N 分别是AB,BC 的中点,如果 AB=8cm,BC=3cm,求线段 MN 的长. 解析 AB,BC 是同一条直线上的两条线 段,但点A,B,C 位置顺序并不明确,所以要 分类讨论. 答案 图1 图2 ①如图1所示,当点C 在线段AB 延长 线上时,∵M,N 分别是AB,BC 的中点, ∴MB= 1 2AB ,BN= 1 2BC.∵AB=8cm , BC=3cm,∴MB=4cm,BN =1.5cm. ∴MN=MB+BN=4+1.5=5.5(cm); ②如图2所示,当点C 在线段AB 上时, 由①知 MB=4cm,BN=1.5cm.∴MN= MB-BN=4-1.5=2.5(cm). 答:线段 MN 的长为5.5cm或2.5cm. 评注 有关线段长