第四部分 6.2 解一元一次方程-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 四 部 分 探 究 先 飞 6.2 解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 知识点一 等式的性质 1. 等式两边都加上或减去同一个数或 同一个整式,所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b -c. 2. 等式两边都乘或除以同一个不为零 的数,所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc, a c= b c (c≠0). 注意 运用等式性质进行等式变形时,等式 两边必须同时进行相同的变形. 知识点二 方程变形规则 1. 方程两边都加上或减去同一个数或 同一个整式,方程的解不变. 2. 方程两边都乘或除以同一个不为零 的数,方程的解不变. 注意 在运用方程变形规则1时,必须在方 程两边同时加上(或减去)“同一个数”或“同 一个整式”,不要漏掉方程的任何一边;在运 用方程变形规则2时,不能在方程两边同时 除以0,因为0不能作除数. 知识点三 移项 概念 将方程的某些项改变符号后,从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项. 注意 1. 通常把含有未知数的项移到等号 左边,把不含有未知数的项移到等号右边. 2. 移项要变号,即移动的项移过等号, 改变符号. 3. 移项与在方程的一边交换两项的位 置有本质的区别,主要区别在于项的位置是 否移过等号,只有移过等号的项,才要改变 符号. 4. 移项过程中不能漏掉项. 知识点四 将未知数的系数化为1 概念 未知数的系数化为1是方程两边同时 除以未知项的系数得到“x=a”的变形. 知识点五 利用方程的简单变形解方程 利用方程的简单变形解方程就是利用移 项、合并同类项、系数化为1这三种变形求方 程解的过程. 注意 求方程的解就是要把方程变形为“x =a”的形式,此时x 的系数是1,如果x 的 系数不是1,可运用方程变形规则2,将它化 为x 的系数为1即可. 例 解方程:2x-5=8x+15. 解析 解方程的思路是将已知方程通过一系 列变形化为最简方程ax=b 的形式,也就是 说把ax=b 作为已知方程变形的目标,因 此,要把已知方程转化为最简方程,就是要把 含有未知数的项都移到等号的一边,常数项 移到等号另一边. 答案 移项,得2x-8x=15+5 合并同类项,得-6x=20 系数化为1,得x=- 10 3 1. 选择题. (1)若2a=3b,则下列各式中不成立的是 ( ) 75 第 四 部 分 探 究 先 飞 A. 4a=6b B. 2a+5=3b+5 C. a 3= b 2 D. a=3b (2)下列是等式 2x+1 3 -1=x 的变形, 其中根据等式的性质2的是 ( ) A. 2x+1 3 =x+1 B. 2x+1 3 -x=1 C. 2x 3+ 1 3-1=x D. 2x+1-3=3x 2. 填空题. (1)等式5x-8=10两边都加上 , 可得5x=18,这是根据 . (2)等式- 1 2x=0.5 ,两边同乘 ,得x=-1,这是根据 . (3)如果x+y=0,那么x= ,根 据是 . (4)如果xy=1,那么x= ,根 据是 . 3. 求下列方程的解. (1)2x-6=6 (2)7x=5x-4 (3)m-1=5+2m (4)3y-2=y+1+6y 85 第 四 部 分 探 究 先 飞 2. 解一元一次方程 知识点一 一元一次方程 概念 只含有一个未知数,并且含有未知数 的式子是整式,未知数的次数是1的方程叫 做一元一次方程. 点拨 (1)一元一次方程必须满足以下三个 条件:①“一元”是指方程中有且只有一个未 知数;②“一次”是指含有未知数的项(单项 式)的次数是1;③一元一次方程的左、右两 边必须是整式. (2)一元一次方程是整式方程中最简单 的方程,任何一个一元一次方程都可以化为 ax+b=0(a≠0,a,b 为常数)的形式,此形 式称为一元一次方程的标准形式,如2(x+ 1)-3=x 的标准形式为x-1=0. (3)关于x 的一元一次方程如2mx-4 =9中,x 为未知数,m 应理解成已知数. 知识点二 去括号 点拨 (1)解含括号的一元一次方程时要先 去掉式子中的括号,去括号的方法与整式的 加减运算中去括号一样,遵循去括号法则,依 据分配律进行. (2)去括号时要注意括号前面的数要与 括号里面的各个数都相乘,不能只乘括号里 的第一项,漏乘其他项;括号前若是负号,去 掉括号时括号里的各项一定要改变符号. 知识点三 去分母 点拨 在解含分数系数的一元一次方程时, 因为求未知数的值比较困难或在合并同类项 时容易出现错误,所以先要通过去