江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部初三12月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1.集合，，，则的关系(　　) A． B． C． D． 2.下列不等式中，正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.设，则的值为( ) A． B． C． D． 4. 下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若无理数，则为无理数 D. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7.下列命题正确的是(　　) A．函数的最小值为 B．若且，则 C．函数的最小值为 D．函数的最小值为 8.已知函数的定义域为，对满足，，当时，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列函数中，与不是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若集合，，则能使成立的的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 下列函数中，在上为增函数的是（　　） A． B． C． D． 12. 已知函数是上的单调递减函数,则实数的取值可能是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是______. 14. “不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________. 15. 若，，且，则的最小值是____________． 16. 函数函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，的值域为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 18. 2023年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，从第二年起，维修总费用和该辆轿车的使用年数的关系是； （1）设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为y，求y关于n的表达式； （2）这种汽车使用多少年后报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？ 19.已知函数 (1)写出的单调区间; (2)设，求在上的最大值． 20. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明. （2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性. 21.（12分） （1）已知关于的不等式的解集为或． 求，的值； （2）解关于x的不等式： 22. 对任意实数a，b，定义函数，已知函数，，记． （1）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）若，且，求使得等式成立的x的取值范围； （3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值． 2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部初三12月考答案 1. . 2. 答案 解析 若，则，故错，设，则，，错，故选． 3. 答案 解析 ，．故选：． 4. 【答案】A【详解】对选项A：若则，故是的必要条件，故A正确； 对选项B：若，时，不能得到，故B错误； 对选项C：取，满足为无理数，为有理数，故C错误； 对选项D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故D错误；故选：A 5. 【答案】C6.C【详解】函数是定义在区间上的奇函数， 则，解得，定义域为，，则，，定义域为，，函数为奇函数，满足，故.故选：C 7. 解析 错误，当时或时不成立；正确，因为，所以，且；错误，若运用基本不等式，需，无实数解； 错误， 答案： 8. 【答案】D【详解】对满足，且当时，， ，且，则，有， 于是，因此在上单调递增， 又，解得， 从而，则，解得或， 所以原不等式的解集是.故选：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. ABD 10. CD【详解】，，，故. 故选：CD. 11. 【答案】BCD【详解】在A中，当时，在上为减函数； 在B中，当时，在上是增函数；在C中，当时，在上是增函数；在D中，当时，在上为增函数.故选：BC