4.4.3探索三角形相似的条件(3 ）课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

复习回顾： 前面我们学了哪些判定三角形相似的方法？ 三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： A B C A' C' B' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 判定三角形相似的定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 在△ ABC与△DEF中 ∵ ∠B=∠E， ∴ △ ABC∽ △ DEF 几何语言： A B C D E F 第四章 相似图形 探索三角形相似的条件（3） 掌握相似三角形的判定方法3,并能其解题. 学习目标:(1分钟) ⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. 问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法? ⑵*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似） 复杂 繁琐！ 具备两个条件： (1) DE∥BC； (2)两个三角形在同一图形中. A B D C E 导入新课 复习与回顾 思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？ (3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. (4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 定义 判定方法 全等三角形 相似三 角形 类比并猜想 ASA AAS SAS SSS 两角对应相等，两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。 自学指导1:(5分钟) 认真阅读课本P93的内容,完成: 1.相似三角形的判定方法3:如果两个三角形的三边__________,那么这两个三角形相似; 2.用几何符号语言表示以上定理. 对应成比例 已知： △ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 求证： 类比：三角形全等的判定：SSS 你能猜想：三角形相似的判定方法吗？ 有效利用判定定理去求证 证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取A1D=AB, 过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E. ∵ DE∥B1C1 ， ∴△ADE∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 D E ∴ 又 A1 B1 C1 A B C D E ∴ ∴ ∴ （SSS） ∵ ∴ 判定三角形相似的定理3: 三边成比例的两个三角形相似. △ABC∽△A1B1C1. ∵ ∴ A1 B1 C1 A B C 归纳总结 几何语言： 三角形相似判定定理3： 三边对应成比例的两个三角形相似 C' A' B' C A B ∴ △ ABC∽ △ A′B′C′ 在△ ABC与△ A′B′C′中, 几何语言: 证明：　 ∴△ABC∽△A′B′C′ 例:在△ABC和△A′B′C′中,已知：AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm, B′C′=24cm,A′C′=30cm. 证明△ABC与△A′B′C′相似. 14 14 自学检测1:(7分钟) 1.完成P94随堂练习; 2.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断是否相似? (2)AB=4,BC=8,AC=10 DE=20,EF=16,DF=8 (1)AB=3,BC=4,AC=6 DE=6,EF=8,DF=9 是 否 注意:大对大,小对小,中对中 方法归纳：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. ∴△ ABC∽△ A′B′C′ C B A A′ B′ C′ 解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得: (议一议)如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? 有几种方法来判断? 1.如图,在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C,证明:△PAB∽△PCA. 变式训练:(7分钟) 2.如图为三个并列的边长相同的正方形， 求证：∠1+∠2+∠3=90°． 2.如图,在8×8的正方形网格中,△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,AC与网格上的直线相交于点M. (1)填空:AC=  ,AB=  . (2)求∠ACB的值; (3)判断△CAB和△DEF是否相似?并说明理由. 自学指导2:(3分钟) 认真阅读课本P94的例3, 1.注意解题格式; 2.掌握解题方法(已知比例式). 1.如图, .