4.4.2 探索三角形相似的条件(2) 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

复习回顾： 上节课我们学习了怎样的判定三角形相似的方法？ 三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： A B C A' C' B' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' （第2课时） 4 探索三角形相似的条件 掌握相似三角形的判定定理2,并能运用相似三角形的判定定理2解题． 学习目标:(1分钟) 自学课本P91的“例2”前的内容,完成： 1.相似三角形的判定定理2:两边_______且夹角_______的两个三角形相似. 2.用几何符号语言表示上述定理 A B C D E F 自学指导1:(5分钟) 问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 观察与思考 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 导入新课 ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的 画一画 探索定理 6 A B C D E F 利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等.另两个角是否对应相等?你能得出什么结论？ 点拨: 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. 求证：△A′B′C′∽△ABC. B A C B’ A’ D E C’ 验证猜想 8 ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. B A C D E B' A' C' G 3.2 C 3.2 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角. 你有疑问吗 ？ 完成课本P92的“想一想”,思考：判定定理2中的“角”一定是夹角吗?其它角相等可以吗?由此你能得到什么结论？ 三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 归纳总结 判定三角形相似的定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 在△ ABC与△DEF中 ∵ ∠B=∠E， ∴ △ ABC∽ △ DEF 几何语言： A B C D E F 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴ ∴BC=3. ∴DE= 例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. A C B E D 典例精析 13 例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°． A B C D 解： ∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. ∴△ABC∽△DEF. ∴ ∠ACD= ∠B. ∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°. 【例3】证明：图中△AEB和△FEC相似． 证明:　 ∴△AEB∽△FEC 又∵∠AEB＝∠FEC， 完成课本P92随堂练习 A C B D E 解:∵AC＝AE+CE,而AC＝6,CE＝2.1, ∴ AE＝6-2.1＝3.9, ∴ ∴ △ADE与△ABC不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由． 2.如图△ABC中,D,E是AB,AC上的点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,判断△ADE与△ABC是否会相似?小张同学的判断理由是这样的: 3 6 2.1 7.8 A C B D E 解:不同意,理由如下: