4.4.1探索三角形相似的条件（1） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

表示为：△ABC∽△ A'B'C' C A B A’ B’ C’ 读作：△ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 注意： 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 复习回顾 两个三角形相似要满足什么条件？ 对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似. 第四章 相似图形 探索三角形相似的条件（1） 学习目标(1分钟) 1、掌握相似三角形的判定方法1： 两角对应相等，两三角形相似。 2、能正确运用以上条件解决与相似三角 形有关的边、角问题。 问题1：这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 自学指导1（5分钟） 那这样变化一下呢？ 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 对应角……？ 对应边……？ 问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 相似多边形的性质: 1.各个角对应相等，各条边对应成比例； 2.对应边之比等于相似比，周长之比等于相似比。 自学检测1：（3分钟） 2.若△ABC∽△DEF,∠A=640,∠B=360,则△DEF中最小角的度数是___________． B 360 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边、直角边 H L 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 自学指导2:（3分钟） 问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想. 利用角的关系判定两个三角形相似 这两三角形是相似的 做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？ 两角分别相等的两个三角形相似. 猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件. 探究猜想 11 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B’ A’ D E C’ B A C 证明猜想 12 证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. B’ A’ D E C’ B A C 两角分别相等的两个三角形相似. 归纳总结 A B C A' C' B' 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 相似三角形的判定定理： 注意：对应点写在对应的位置. ② 50° 30° 100 ° 30° ° ① 30 1.下面两组图形中的两三角形是否相似?为什么？ A C B A1 C1 B1 D E F A B C 60° 自学检测2：（3分钟） 2.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）. ？ A C B 40° 80° F E D 80° 60° 3.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？ 相似。因为有两个角对应相等。 4.顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么? 相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。 4.课本P90随堂练习T1，2 5.如图,在△ABC中,P是AC上一点,连结BP,要使△ABP∽ △ ACB,还需要补充一个条件.这个条件可以是 ． Ａ Ｐ Ｃ Ｂ ∠ABP=∠C 或∠APB=∠ABC （1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) 6.判断下列说法是否正确？并说明理由。 　 （5）有一个角是1000的两个等腰三角形都相似.( ) （6）有一个角是700的两个等腰三角