第二部分 怎样寻找相等关系&统计图的选择-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（北师大版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 怎样寻找相等关系 列方程解应用题,找相等关系是关键,现 介绍几种找相等关系的方法. 一、 利用基本关系 基本关系就是我们平时掌握的公式:如 路程=速度×时间;利润率=利润÷进价等. 例1 某商品的进价为170元,按标价 的85%销售,利润率为15%,问商品的标价 是多少? 解析 本题是商品销售问题,解决问题 的关键是利用关系式:利润率=利润÷进价. 通过设出标价列方程. 解答 设商品的标价为x 元, 则售价为85%x 元, 根据公式得 85%x-170 170 =15% , x=230. 答:商品的标价是230元. 二、 抓住不变量 例2 某种商品若按标价九折出售,利 润率为15%,若按标价八折出售,则仍可获 利34元.问该商品的标价为多少? 解析 本题中隐含的不变量就是商品两 次打折,其进价不变.根据这个不变量可设标 价为x 元,列方程求解. 解答 设商品的标价为x 元, 则商 品 进 价 为 0.9x 1+15% 元 或(0.8x- 34)元, 则 0.9x 1+15%=0.8x-34. x=1955. 答:该商品的标价为1955元. 三、 借助示意图 例3 请根据图中给出的信息,列出正 确的方程(不必计算). 解析 这是一道以图形和对话内容为主 的新型一元一次方程题.解题时应根据所给 图景找出等量关系进行解答.通过观察发现 两个量筒内水的体积是相等的.根据这一等 量关系可列方程. 解答 π× 82 2 x=π× 62 2 ×(x+5). 1. 某品牌商品,按标价九折出售,仍可 获得20%的利润.若该商品标价为28元,则 商品的进价为 ( ) A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 63 第 二 部 分 专 题 选 讲 2. (四川内江中考题)某品牌服装折扣 店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打 8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这 件衣服的进价为x 元,根据题意,下面所列 的方程正确的是 ( ) A. x·50%×80%=240 B. x·(1+50%)×80%=240 C. 240×50%×80%=x D. x·(1+50%)=240×80% 3. (江苏南通中考题)甲种电影票每张 20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙 两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲 种电影票买了 张. 4. (浙江温州中考题)某校艺术班同学, 每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人 数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有 7人. 设会弹古筝的有m 人,则该班同学共 有 人(用含m 的代数式表示). 5. 某商品按进价提高30%后标价,再打 8折销售,售价为1040元,则这种商品的进 价为 元. 6. 有甲、乙两支同样长的蜡烛,甲支蜡 烛可使用8小时,乙支蜡烛可使用6小时. 两支蜡烛同时开点,问几小时后乙支蜡烛的 长度是甲支蜡烛长度的一半? 7. (湖南怀化中考题)小明从今年1月 初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比 上一个月有所增加,而且增加的距离相同,2 月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1 m, 4.7 m,请你算出小明1月份的跳远成绩以 及每个月增加的距离. 8. (广东佛山中考题)某景点的门票价 格如下表: 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该 景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数 多于50人且少于100人,如果两班都以班级 为单位单独购票,则一共支付1118元;如果 两班联合起来作为一个团体购票,则只需花 费816元. (1)两个班各有多少名学生? (2)团体购票与单独购票相比较,两个班 各节约了多少钱? 73 第 二 部 分 专 题 选 讲 统计图的选择 统计图特点:条形统计图能清楚地反映 每个项目的具体数目.扇形统计图能清楚地 表示各部分在总体中所占的百分比.折线统 计图能清楚地反映事物变化情况. 例 为了解某市参加中考的32000名学 生的体重情况,抽查了其中1600名学生的体 重进行统计分析.下面叙述正确的是 ( ) A. 32000名学生是总体 B. 1600名学生的体重是总体的一个 样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调査是普查 解析 总体是指考察的对象的全体,个 体是总体中的每一个考察的对象,样本是总 体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是 指样本中个体的数目.我们在区分总体、个 体、样本