第二部分 对面的朋友看过来&绝对值-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（北师大版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 第二部分 专题选讲 对面的朋友看过来 水平放置的正方体的六个面分别用“前 面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.可如 果展开来或是不展开,你能知道“你的对面是 谁吗?” 例 如图是一个正方 体的平面展开图,若图中的 “专”表 示 正 方 体 的 前 面, “业”表示右面,“学”表示上 面,则“我”“爱”“数”分别表示正方体的 . 解析 正方体有6个面,每2个面互为 对面,共3组,因此,在给出的平面图形中,凡 是能标出3组对面的就可以折叠成正方体. 从正方体表面的展开和折叠知道,“对面”总 是间隔出现的.在实际操作时,可利用填相反 数的方法来完成.如本例可用下面的方法表 示出,然后加以判断. 解答 在图中任选一个正方形并在其上 标上1~3中的某个数字,在其间隔一个正方 形处,若此处存在另一个正方形则在这个正 方形上标上这个数字的相反数,若不存在,而 沿这个方向垂直的方向平移1格、2格或3 格,若在此处正好有正方形,则在这个正方形 上标出这个数字的相反数(如若在标有“爱” 的正方形面标1,则可在隔一个正方形且标 有“学”的正方形面标出-1,即“爱”的对面是 “学”;若在标有“数”的正方形面标2,而隔一 个正方形处是一个空格,用虚线表示这里应 填-2,与水平方向垂直的竖直方向向下移1 格正好是标有“业”的正方形面,可在这个正 方形面填上-2,即“业”是“数”的对面,同理, 可得“我”的对面是“专”,因此,横线上应依次 填:后面、下面、左面),这种方法不仅可简便、 迅速地找到正方体的表面展开图某个面的对 面,而且也可用来判断一个平面图形能否折 叠成正方体.即,若能用这种方法同时标出 ±1、±2和±3,则说明这个平面图形可折叠 成正方体;若在1,2,3中有一个找不到相反 数,则不能折叠成正方体. 点评 通过上下或左右平移,每隔一个 即为自己的对面. (山东济宁)一个正方体的每个面都有一 个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正 方体中和“值”字相对的字是 ( ) A. 记 B. 观 C. 心 D. 间 23 第 二 部 分 专 题 选 讲 绝对值 绝对值的几何意义就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,记作|a|,绝对值的代数 意义可以表示为:|a|= a(a>0), 0(a=0), -a(a<0), 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 有关绝 对值的应用可从下面几点说明: 一、 化简:根据绝对值的代数意义,去绝 对值化简. 例1 有理数a,b,c在数轴上的位置如 图: ,计 算|a +b|- |b-1|-|a-c|-|1-c|. 解析 利用数轴得出a,b,c 的大小关 系,确定a+b,b-1,a-c,1-c 的符号,进 而去掉绝对值符号. 解答 由数轴可知b<a<0<c<1,所 以a+b<0,b-1<0,a-c<0,1-c>0. 所以|a+b|=-(a+b),|b-1|=-(b -1),|a-c|=-(a-c),|1-c|=1-c. 故原式=-(a+b)-[-(b-1)]- [-(a-c)]-(1-c)=-(a+b)+(b-1) +(a-c)-(1-c)=-a-b+b-1+a-c -1+c=-2. 点评 先结合数轴,判断绝对值里的式 子是正还是负,再利用正数的绝对值是它本 身,负数的绝对值是它的相反数计算. 二、 计算:根据|a| a = 1,a>0, -1,a<0, 分类讨 论,计算. 例2 五个有理数a,b,c,d,e 满 足 |abcde|=-abcde,则S= |a| a + |b| b + |c| c + |d| d + |e| e 的最大值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. 5 解析 由题设条件知,abcde<0,而 a, b,c,d,e满足abcde<0仅有三种情况:①二 正三负;②四正一负;③五负.故S 最大值是 在四正一负时取得,即S 的最大值=4-1 =3. 解答 C 1. (湖南永州中考题)已知a 为实数,则 下列四个数中一定为非负数的是 ( ) A. a B. -a C. |-a| D. -|-a| 2. (四川凉山州中考题)若x 是2的相 反数,|y|=3,则x-y 的值是 ( ) A. -5 B. 1 C. -1或5 D. 1或-5 3. (湖南娄底)若|a-1|=a-1,则a 的取值范围是 ( ) A. a≥1 B. a≤1 C. a<1 D. a>1 4. (湖南长沙中考题)若实数a,b满足: |3a-1|+b2=0,则ab= . 33 15.