第二部分 代数式的值&几何图形的计数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（北师大版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 代数式的值 代数式的值是由所给字母的取值确定 的,随着代数式中字母的取值的变化而变化, 所以当说代数式的值时,一定要指明字母的 取值.求代数式的值有以下几种类型: 一、 直接代入求值 例1 已知a=- 1 2 ,求a+ 1 a 的值. 解析 根据代数式值的定义,把代数式 中字母取值代入代数式计算即可. 解答 当a=- 1 2 时,a+ 1 a= - 1 2 + 1 -12 =- 1 2-2=- 5 2. 点评 当字母的取值是分数或负数的乘 方运算时,都要添加必要的括号;代数式中原 来省略的乘号等符号,在具体数字代入时一 定要恢复原形. 二、 整体代入法求值 例2 (浙江金华中考题)如果a-3b= -3,那么代数式5-a+3b的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 5 D. 8 解析 代数式5-a+3b=5-(a-3b), 所以可以把a-3b=-3整体代入,可得:5 -a+3b=5-(a-3b)=5+3=8. 解答 D 点评 求代数式的值往往考虑要求式子 与已知条件的关系,把已知条件作为整体代 入求值. 三、 代入数值转换机求值 例3 如图,某计算装置有一数据输入 口A 和一运算结果输出口B,下表是小明输 入的一些数据和这些数据经该装置计算后输 出的相应结果: A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26 按照这个计算装置的计算规律,若输入 的数是10,则输出的数是 . 解析 本题是数值转换机问题,给出五 个数经过该程序运算结果,要求输入10后的 结果,可通过探索(猜想)表中5个对应值的 关系得到.观察发现:数据输入口 A 输入的 数为x,经过平方后得到x2,再将所得的数 加1,即可得到运算结果输出口的输出数据 B.所 以,当 输 入 的 数 为10时,输 出 的 数 为101. 解答 101 1. (新疆乌鲁木齐中考题)已知整式x2 - 5 2x 的值为6,则2x2-5x+6的值为 ( ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 2. (湖南怀化中考题)当x=1,y= 1 5 时,3x(2x+y)-2x(x-y)= . 43 第 二 部 分 专 题 选 讲 几何图形的计数 数几何图形的个数,必须做到不重、不 漏,可以按一定的顺序去数,在复杂几何图形 中数线段、直线、角的个数有一定规律可循, 通过下面几例可以让我们掌握规律: 一、 推断直线条数、线段条数 例1 平面内有四个点,经过两点画直 线可画多少条? 解析 首先应确定平面内四个点的位置 关系,平面内四个点的不同位置关系有3种: ①四个点在一条直线上;②三个点在一条直 线上,一个点在此直线外;③任何三点都不 共线. 解答 如图,可画1条或4条或6条. 点评 过任意三个点都不共线的n 个 点中的两点可画 n(n-1) 2 (n 为大于1的正整 数)条直线. 二、 推断角的个数 例2 如图,共有几个小于平角的角? 并分别写出来. 解析 分别以OA,OB,OC,OD 为一边 数角的个数. 解答 10个. ∠AOB,∠AOC,AOD, ∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD, ∠COE,∠DOE. 点评 一般地,当一个小于平角的角的 内部有n 条以这个角的顶点为端点的射线 时,图中共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+ 1= (n+1)(n+2) 2 (个)小于平角的角. 观察下图,并阅读图形下面的相关文字: 10条直线相交最多有交点数为 ( ) A. 40个 B. 45个 C. 50个 D. 55个 53 15. 解:(1)a=(40+45)÷2=42.5,m=12,n=100-4-12-24-36-4=20,图略. (2)4000× 36+20+4 100 =2400 (人), 答:该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人. 第二部分 专题选讲 对面的朋友看过来 小试牛刀:A 绝对值 小试牛刀:1. C 2. D 3. A 4. 1 代数式的值 小试牛刀:1. C 2. 5 几何图形的计数 小试牛刀:B 怎样寻找相等关系 小试牛刀:1. A 2. B 3. 20 4. (2m+3) 5. 1000 6. 解:设x 小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半,据题意, 得1 2 1-18x =1-16x, 解得:x= 24 5. 答:24 5 小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半. 7. 解:设小明1月份的跳远成绩为x m,则每个月增加的距离为(4.1-x) m,依题意有: ·7·