2.2.3 二次函数y=a(x-h)²与y=a(x-h)²+k的图象与性质 教案 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 后“茶馆式”《二次函数y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k的图象和性质》教学设计 学科 数学 课题 2.2.3二次函数y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课型 新课 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 本节的学习内容是在前面学习二次函数的概念和二次函数y＝ax2，y＝ax2＋h的图象和性质的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y＝ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y＝a（x－h）2和y＝a（x－h）2＋k 的图象和性质.二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，也是学业达标考试中的重要考查内容之一.教材中主要运用数形结合的方法，同时在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系，从而更深刻的体会二次函数的图象和性质. 第一次 学情分析 学生已经学过y＝ax2＋c的图象和性质，具备一定的作图能力和性质的探究。 第二次 学情分析 先学后能学会的：会作y＝a（x－h）2和y＝a（x－h）2＋k的图象，会探究其性质。 先学后可能不会的：运用对称轴和定点坐标解决问题. 教学目标 1.会画y＝a（x－h）2与y＝a（x－h）2＋k的图象，并理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响. 2.能够正确的说出y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 3.会用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 教学重点 能够正确的说出y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 教学难点 能够理解y＝a（x－h）2与y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2的图象之间的平移关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响. 教学过程 二次备课 一、新课导入 1.画函数图象的步骤是什么？ 2.二次函数y＝ax2（a≠0）和y＝ax2＋c的图象及其性质分别是什么？ 3.函数y＝3（x－2）2 的图象，能否也可以由函数 y＝3x 的图象平移得到？ 二、探究新知 1.完成下列问题： （1）完成下表，并比较y＝2x2和y＝2（x+1）2、y＝2（x－1）2的值，它们之间有什么关系？ x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y＝2x2 y＝2（x+1）2 y＝2（x-1）2 （2）画出y＝2（x－1）2的图象，你是怎样画的？ 追问：（1）通过前面的画图学习，你能发现函数y＝2（x+1）2和y＝2x2的图象有什么关系吗？它是轴对称图象吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）y＝2（x+1）2，x取哪些值时，y随x的增大而增大？x取哪些值时，y随x的增大而减小？ （3）y＝2（x-1）2呢？ 2.画出二次函数y＝2（x+3）2-的图象.它与二次函数y＝2（x+3）2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ 归纳总结：由上面的探究过程可以得出结论：二次函数y＝2x2 ，y＝2（x+3）2和y＝2（x+3）2-的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y＝2x2的图象向左平移3个单位长度，就得到函数y＝2（x+3）2的图象；再向下平移个单位长度，就得到函数y＝2（x+3）2-的图象. 3.议一议： （1）二次函数y＝2（x-3）2的图象与二次函数y＝2x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）二次函数y＝－2（x－3）2＋1 的图象与二次函数y＝－2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ 归纳总结：一般地，平移二次函数y＝ax2的图象便可得到二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象.因此，二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关. 请同学们利用下表把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的有关知识归纳出来. 二次函数 y＝a（x－h）2＋k（a>0） y＝a（x－h）2＋k（a<0） 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－5x2 y＝x2＋5 y＝－3（x＋4）2 y＝4（x＋2）2－7 三、当堂练习 1　填写下表： 2．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位