1.2 二次函数的图象与性质 课件 2022--2023学年湘教版九年级数学下册

第一章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质2 复习导入 y = ax2(a＞0) 图象的性质 1.图象开口向上. 2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最小值0. 3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升； 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，简称左降. 探究新知 探究：我们已经会画的图象， 能不能从它得出二次函数的图象呢？ 3 探究新知 1. 在的图象上任取一点 P（ ），它关于x轴的对称点 Q 的坐标是（ ） 2. 点 Q 的坐标是否在 图象上？ 在 3. 由此可知， 的图象与 的图象关于 对称 x轴 知识要点 因此只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就可得到 的图象 知识要点 函数 的图象是一条曲线， 开口______， 关于_____轴对称. 向下 对称轴与图象的交点是___________. y 原点（0,0） 0 当 x = 0 时，函数值最大，为______. 函数 的图象具有哪些性质？ 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______. 图象在 y 轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______。 增大 减小 知识要点 函数 的图象具有哪些性质？ 函数图象“左升右降” 7 一般地，当a＜0时，y=ax2的图象都具有上述性质．于是我们画y=ax2 （a＜0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分．在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤． 知识要点 典例精析 例 1 画二次函数 的图象． 列表 0 -1 -4 9 典例精析 描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分. 这样就得到了 的图象. 观察图了 的图象跟实际生活中的什么相像？ 知识要点 以篮球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系， x 轴的正方向水平向右， y 轴的正方向竖直向上， 则可以看出篮球在空中经过的路线是形如 y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的图象的一段． 由此受到启发， 我们把二次函数 y ＝ ax2 的图象这样的曲线叫作抛物线 ，简称为抛物线 y ＝ ax2． 知识要点 一般地， 二次函数 y ＝ ax2 的图象关于 y 轴对称， 抛物线 与它的对称轴的交点（0，0） 叫作抛物线 y ＝ ax2 的顶点. 知识要点 知识要点 对于二次函数 y ＝ ax2（a＞0） ， a越大, 开口______, 反之开口______． 越小 越大 y=x2 对于二次函数 y ＝ ax2（a＜0） ， -a越大, 开口______, 反之开口______． 越小 越大 知识要点 知识要点 y=x2 对于二次函数 y ＝ ax2 ， IaI越大, 开口______, 反之开口______． 越小 越大 知识要点 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质 y=ax2（a≠0） a>0 a<0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 极值 向上 向下 （0，0） y轴 x=0时，ymin=0 x=0时，ymax=0 当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时y随着x的增大而增大（左降右升）． 当x<0时，y随着x的增大而增大，当x>0时y随着x的增大而减小（左升右降） ． 若两条抛物线的二次项系数互为相反数，则这两条抛物线的形状相同，开口方向相反;|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大 当堂练习 D 1. 下列关于抛物线 y＝－x2 的说法,错误的是（ ） A．关于 y 轴对称 B．与抛物线 y＝x2 关于原点对称 C．画抛物线 y＝－x2 时,只要先画出 y 轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y 轴左边的部分即可 D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0） 当堂练习 2. 抛物线 y ＝2x2, y ＝－2x2, y ＝x2 的共同特征是（ ） A．开口都向上,且都关于 y 轴对称 B．开口都向下,且都关于 x 轴对称 C．顶点都是原点,且都关于 y 轴对称 D．顶点都是原点,且都关于 x 轴对称 C 3. 若二次函数 y ＝ ax2 (a ≠ 0)的图象过点 P (2,－8), 则函数的表达式为___________,抛物线有最____点,当 x______时, y 随 x 的增大而增大． y＝－2x2　 高 ＜0 当堂练习 4.画出二次函数 y ＝ －10x