6.3 向心加速度 导学案 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

学校 课型 习题课 课时 1 课题 6.3向心加速度 年级 高一 学习目标 1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的向心加速度。 2.知道向心加速度的表达式。 3.能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式，并会进行简单的计算。 基础知识 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。 2．向心加速度的方向 指向圆心，与线速度方向垂直。 3．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，其加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。 二、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度的大小与线速度大小的关系式：an＝。 2．向心加速度的大小与角速度大小的关系式：an＝ω2r。 3．公式拓展 在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：an＝ωv＝r＝4π2n2r。 4．向心加速度与半径的关系 向心加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。 随堂检测C 一、单项选择题 1．(生活情境命题)如图所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上(横杆的长度相同)，四根横杆间的夹角保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动，当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们( ) A．角速度相同 B．线速度相同 C．向心加速度相同 D．所需的向心力大小相同 2．(生活情境命题)如图所示的肩关节、手关节训练器是中老年人喜爱的户外健身器材。当健身爱好者用手转动把手时，某时刻圆盘上P、Q两点绕O点转动的角速度为ωP、ωQ，周期为TP、TQ，线速度大小为vP、vQ，向心加速度大小为aP、aQ，则( ) A．ωP＝ωQ B．TP>TQ C．vP>vQ D．aP＝aQ 3．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( ) A．ω2R B．ω2r C．ω2Lsinθ D．ω2(r＋Lsinθ) 4．游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩设施。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0 m，小孩旋转5周用时1 min，则下列说法正确的是( ) A．小孩做圆周运动的角速度大小为 rad/s B．小孩做圆周运动的线速度大小为2π m/s C．小孩在1 min内通过的路程为15π m D．小孩做圆周运动的向心加速度大小为 m/s2 二、多项选择题 5.某校实验楼大厅里科普器材中有如图所示的传动装置，在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( ) A．小齿轮逆时针匀速转动 B．小齿轮的每个齿的线速度均一样 C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D．小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍 6.如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它主要由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现手摇主动轮以60 r/min的转速匀速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是( ) A．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同 B．从动轮的转速是240 r/min C．P点的线速度大小约为3.8 m/s D．Q点的向心加速度约为48 m/s2 三、非选择题 7．(科技情境命题)科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置。这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”。则： (1)旋转角速度应为多少？(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R) (2)不同质量的人受力相同吗？感受相同吗？ 8.如图所示，定滑轮的半径r＝10 cm，绕在滑轮上的细线悬挂一重物，由静止开始释放，测得重物以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动。则重物由静止开始下落1 m的瞬间，求： (1)滑轮边缘上P点的角速度； (2)P点的向心加