6.2.2 向心力公式的应用 导学案 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

学校 课型 新课 课时 1 题目 6.2.2向心力公式的应用 年级 高一 学习目标 1、理解向心力的概念。 2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。 3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。 基础知识 一、匀速圆周运动问题的求解 1．向心力公式 Fn＝＝mrω2＝mr2＝mr(2πf)2＝mr(2πn)2＝mωv。 2．对向心力表达式的理解 (1)做圆周运动的物体的线速度v(或角速度ω，或周期T)与向心力的大小有关。 (2)向心力公式是从匀速圆周运动中得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动中某点的向心力时，必须用该点对应的瞬时速度和半径。 3．匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致。 4．匀速圆周运动问题的求解步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1．变速圆周运动 物体做变速圆周运动，所受合力并不指向运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果： (1)合力F跟圆周相切的分力Ft，改变线速度的大小，Ft与v同向时，线速度越来越大，反向时线速度越来越小。 (2)合力F指向圆心的分力Fn，提供物体做圆周运动所需的向心力，改变线速度的方向。 2．一般曲线运动 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 课堂拓展 考点一 匀速圆周运动的向心力 考向1　用合成法处理匀速圆周运动问题 1．(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥筒固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A球的运动半径较大，则( AC ) A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度小于B球的线速度 C．A球运动的周期大于B球运动的周期 D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 2．(2021·湖南郴州高一下月考)长为L的细线，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求： (1)细线的拉力F的大小。 (2)小球运动的线速度大小。 (3)小球运动的角速度及周期。 考向2　运用正交分解法处理多力作用下的圆周运动问题 3．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，轻绳a与水平方向成θ角，轻绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g则下列说法正确的是( AC ) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>时，b绳将出现拉力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 4.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( D ) A．绳的拉力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大 D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变 考点二 变速圆周运动和一般的曲线运动 考向1　变速圆周运动 5.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示为小孩荡秋千运动到最高点的示意图(不计空气阻力)，下列说法正确的是( C ) A．小孩运动到最高点时，小孩受到的合力为零 B．小孩从最高点运动到最低点的过程中做匀速圆周运动 C．小孩运动到最高点时，向心力为零 D．小孩运动到最低点时，绳子的拉力等于小孩做圆周运动的向心力 考向2　一般的曲线运动 6. (2021·江西新余渝水区月考)一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，b处比d处平缓，轮胎承受压力最大的地点是( D ) A．a处　　　 B．b处 C．c处　　　 D．d处 解析　在坡顶，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg。在坡谷，由牛顿第二定律得FN′－mg＝m，解得FN′＝mg＋m＞mg，则在b、d两点比a、c两点压力大。又因为r越小，FN′越大，而b点半径比d点的大，则d点压力最大，故A、B、C三项错