贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

综合测试3 一、单选题 1．已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 2．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1C1与B1D1的交点，若，，，且，则x+y+z等于（　　） A．1 B． C．0 D．﹣1 3．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线：的一条渐近线方程是，且焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程为（    ） A．B．C． D． 6．已知双曲线，则下列选项中正确的是（    ） A． B．若的顶点坐标为，则 C．的焦点坐标为 D．若，则的渐近线方程为 7．已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 8．已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 10．已知双曲线，则下列关于双曲线C的结论正确的是（　　） A．实轴长为6 B．焦距为5 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为4 11．下列说法中，正确的有（　　） A．直线y＝2x﹣1在y轴上的截距为﹣1 B．过点P（﹣1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣1＝0 C．若点（0，0）在圆x2+y2+2x﹣4y﹣k2﹣2k+8＝0外，则﹣4＜k＜2 D．已知点P（x，y）是直线3x+4y﹣7＝0上一动点，过点P作圆C：x2+2x+y2＝0的两条切线，A，B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 12．过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（    ） A．C的准线方程是 B．过C的焦点的最短弦长为12 C．直线过定点 D．当点A到直线的距离最大时，直线的方程为 三、填空题 13．在空间直角坐标系中，点，则向量在上的投影向量的坐标为 . 14．设抛物线y＝4x2的焦点为F，为抛物线上一点，则|AF|＝　 　． 15．已知双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，焦距为2c．若以线段F1F2为直径的圆与直线ax﹣by+2ac＝0有交点，则双曲线C的离心率取值范围为 16．某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为 m. 四.解答题 17．已知直线l1：kx﹣2y﹣2k+4＝0，直线l2：k2x+4y﹣4k2﹣8＝0． （Ⅰ）若直线l1在两坐标轴上的截距相等，求直线l1的方程； （Ⅱ）若l1∥l2，求直线l2的方程． 18．已知圆经过三点． (1)求圆的一般方程； (2)过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程 19．如图，在直三棱柱1中，AB⊥BC，，BC=1，E，F分别是，BC的中点. （1）求证：平面ABE； （2）求点A到平面BCE的距离. 20．已知直线l：y＝x与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为． （1）求双曲线C的离心率e； （2）设与直线l平行的直线m与双曲线C交于M，N两点，若△OMN的面积为（O为坐标原点），求直线m的方程． 21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，．M为侧棱BB1的中点，连接AM，CM，C1M． （1）求C1M与平面ACM所成角； （2）求二面角C﹣AM﹣B的余弦值． 22．已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点. (1)求双曲线的方程. (2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$