第四章 基本平面图形 质量评估卷 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第四章质量评估卷 第四章质量评估卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个量中，保持不变的量是( ) 第1题图 A. 角 B. 边长 C. 周长 D. 面积 2. 如图，点 ， ， 在同一条直线上，则下列说法正确的是( ) 第2题图 A. 射线 和射线 是同一条射线 B. 直线 和直线 是同一条直线 C. 图中只有4条线段 D. 图中有4条直线 3. 如图， 的方向是北偏东 ， 的方向是北偏西 ，若 ，则 的方向是( ) 第3题图 A. 北偏东 B. 东偏北 C. 北偏东 D. 东偏北 4. 如图， 是直线 上一点， ， 平分 ， 平分 ，有下列结论： ； 平分 ； ； .其中所有正确结论的序号是( ) 第4题图 A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④ 5. 如图， ， 为 的中点， ，则 的长是( ) A. B. C. D. 6. 如图，点 在直线 上， 是 的平分线，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 7. 某同学晚上7点钟开始做数学作业，他做完作业后是7点20分，此时时针和分针的夹角是( ) A. B. C. D. 8. 已知三条不同的射线 ， ， ，有下列条件： ； ； ； .其中能确定 平分 的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知线段 ，点 是直线 上一点，直线上共有3条线段： ， 和 .若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点 是线段 的“巧分点”，线段 的“巧分点”的个数是 ( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 如图，小杨将自家小狗 拴在墙角，如果绳长为 ，那么小狗在地面活动的最大区域面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有.（填序号） ①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程 . 12. 如图所示的网格是正方形网格，点 ， ， ， ， 是网格线交点，那么 .（填“ ”“ ”或“ ”） 13. 计算： ． 14. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有 ， ， ， 四点，且 ，点 沿直线 从右向左移动，当出现点 与 ， ， ， 四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线 上会发出警报的点 有 个. 15. 一副三角尺 与 按如图1所示方式摆放，且 ， ， ， 平分 ， 平分 .当三角尺 绕点 顺时针旋转到图2所示位置，其他条件不变.设图1、图2中的 的度数分别为 ， ， . 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （8分）如图，长方形的长为 ，宽和扇形的半径均为 . （1） 求阴影部分的面积 .（用含 ， 的代数式表示） （2） 当 ， 时，求 的值.（结果保留 ） 17. （9分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形. （1） 根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测 （ 且 为整数）边形可以分割三角形的个数是 . （2） 若已知一个多边形，按以上方法可以分割成120个小三角形，求多边形的边数. 18. （9分）如图，平面上有 ， ， ， 四个点，请用直尺和圆规作图.（保留作图痕迹，不要求写作图过程） （1） 作直线 ，线段 ， . （2） 在射线 上作线段 ，使 . （3） 找一点 ，使点 到 ， ， ， 四点距离之和最小. 19. （9分）某一野外探险队由基地 处向北偏东 方向前进了40千米到达 点，然后又向北偏西 方向前进了30千米到达 点处工作. （1） 请在图中画出行走路线图.（1厘米表示10千米） （2） 通过度量，请你算出 点离基地 的距离.（精确到1千米） （3） 若基地要派一指导员赶往 点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？ 20. （9分） ， ， ， 四个车站的位置如图所示． （1） 求 ， 两站之间的距离.（用含 ， 的代数式表示） （2） 若 ， 为 的中点，求 的值. 21. （10分）阅读材料，并回答问题. 材料：数学课上，老师给出了如下问题：