第6章 图形的初步知识（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第6章 图形的初步知识（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、几何图形 1.几何图形的分类 要点：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2.几何体的构成元素 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 【例1】（2023上·福建泉州·七年级校考阶段练习）下列图形属于棱柱的有（   ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式】（2023上·全国·七年级专题练习）在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，有（　　）个平面图形． A．3 B．4 C．5 D．6 二、线段、射线、直线 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本事实 (1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：. 要点： ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点，则有. 【例2】（2023上·福建泉州·七年级校考阶段练习）下列说法正确的有（   ） ①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③线段和线段是同一条线段；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线. A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②③ 【变式1】已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式2】（2023上·四川巴中·七年级校考阶段练习）已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（    ） A．一定有三条 B．只能有一条 C．可能有三条，也可能只有一条 D．以上结论都不对 【变式3】如图，用圆规比较两条线段和的长短，则 ．（填“”“”或“”）    【变式4】在底面直径为2cm，高为4cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π） 【变式5】（2022上·广东肇庆·七年级统考期末）作图题：已和直线m（如图）． (1)在直线m上任取三点A、B、C，且点C在点A、点B之间． (2)在直线m外任取一点D，作直线，射线，线段． 三、角 1．角的概念及其表示 （1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 3.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 4.角的比较与运算 （1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法. （2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 5.余角、补角 （1）定义： 若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角