第2章 有理数 微专题-绝对值的几何意义 同步练习-2023-2024学年 华东师大版七年级数学上册

第2章 有理数 微专题-绝对值的几何意义 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．适合的整数的值有（    ） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 2．阅读材料：已知表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与两数在数轴上所对应的两点问的距离．若，则符合条件的整数的值为（    ） A． B． C．或 D．不存在 3．已知有理数，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 4．满足方程的x的取值范围是（    ） A． B． C． D．取 5．方程的整数解共有（    ） A．1010 B．1011 C．1012 D．2022 6．的最小值是（    ） A．1 B．1010 C．1021110 D．2020 7．若数轴上点所表示的数分别为，则两点之间的距离可表示为，设是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7． ①当时，； ②若实数满足，则； ③记，则的最小值为10； ④若非零实数满足，则． 以上说法正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．适合的整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A．1 B．2 C．3 D．4 10．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．结合所学知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或4；②若，则；③若，则；④若且，则式子的值为；⑤关于x的方程有3个解．⑥己知时，那么的最大值为7，最小值为； A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．已知，那么的最大值等于 ． 12．若的最小值是5，则a的值是 ． 13．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上的对应点分别是M、N、P、Q，若则图中表示绝对值最小的数的点是    14．式子的最小值是 ． 15．当满足 条件时，有最小值，这个最小值是 ． 16．如图，一般地，数轴上表示数m和n的两点间距离可用表示．的最小值是    17．设是八个不同的正整数，取值于．记，则S的最大值为 18．数轴上表示和1的两点之间的距离为，则的最小值是 ，当取得最小值时，的取值范围是 ． 19．设，其中，则的最小值为 ． 20．的最小值是 ． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则 ； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 22．【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点，的位置如图所示，． 【问题解决】 （1）的几何意义是______． （2）如果点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，那么______（用含的代数式表示）． 【关联运用】 （1）运用一：代数式的最小值为______． （2）运用二：代数式的最大值为______． （3）运用三：已知，则的值为______． （4）运用四：如图所示，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．秒后，若的值是一个定值，试确定的值． 23．阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5上3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探究： (1)表示数轴上4与______所对应的两点之间的距离； (2)表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离； (3)利用绝对值的几何