江西省抚州市金溪县第二中学2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考数学试题

金溪二中2024届九年级第一次强化训练试题 数学试题 本试卷满分120分，考试时间120分钟， 命题人 赵国胜 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项． 1． 下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2−2x＝0 B．x＋1＝2 C．x2＋y＝0 D．x3＋2x2＝1 2．菱形不具备的性质是（ ） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等 3．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（　　） ( F 第 5 题图 A B C D P E )A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．用配方法解方程x2＋2x＝1，变形后的结果正确的是（ ） A．(x＋1)2＝1 B．(x＋1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x＋1)2＝1 5．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线 上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足 分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，则PE−PF的值为（ ） A． B．2 C．3 D．3 6．为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（ ） A．1:3 B．1:2 C．3:5 D．8:25 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．方程2x2＋x＝1的常数项是_______． 8．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 且AC＝5 ，BD＝12，则AB＝ ________． 9．已知矩形相邻两边长是一元二次方程x2−5x＋2＝0 的两个根，那么这个矩形的周长是 _______． 10．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．则该矩形的宽为____cm． ( 图 2 ⑦ ① ① ② ② ③ ③ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑥ ⑥ ⑦ 第 6 题图 图 1 ) ( M A B C D F E 第 11 题图 ) 11．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF， EF．若MF＝AB，则∠DAF＝ _______． 12．若a是方程x2－4x＋3＝0的根，b是4的平方根，则a2－ab＋b＋2的值为 _________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）用适当的方法解一元二次方程：(x－1)(2x－3)＝x－1． ( F D A C B E )（2）如图，在正方形 ABCD 中，点E、F分别在CD、AD上，且△BEF是 等边三角形．求证：CE＝AF   14．当x取何值时，多项式x2﹣6x﹣16的 值与4＋2x的值互为相反数？ 15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1x2＝5，求k的值． 16．金溪日新超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量为________件； （2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 17．如图，□ABCD≌□AEFG，C、B、E、F点在同一条线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画出线段AB的中点； （2）在图2中，画出菱形AMNQ，使点M、N、Q分别在AB、BE、AE上． ( G A B C D E F 图 2 ) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图1，在正方形ABCD中，E点是AD延长线上的一点，F点是BC上一点， EG⊥AF，AE＝AF，则EG与AB的数量关系是___________； 变式：若F点在CB的延长线上，E点在DA的延长线上，EG⊥AF，AE＝AF，EG与AB的数量关系还成立吗？在图2中完成画图，并说明理由. ( A D B C 图 2 ) ( G D A B C E F ) ( 图 1 ) ( 第 1 8 题图 ) ( C A B F D E )19．如图，在△ABC中，EF∥AC，DE∥BC，CE⊥AB，F点是BC的中点． （1）求证：四边形CDEF是菱形． （2）若EB＝6，C