7.1行星的运动之开普勒行星运动定律及其应用 讲义-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

开普勒行星运动定律及其应用 年 级： 高 一 辅导科目： 物 理 教学内容 考点一：开普勒行星运动定律的理解 题型一：开普勒行星运动定律的理解 【知识思维方法技巧】 对开普勒行星运动定律的理解： ①开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 ③开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，＝k，k是一个与行星无关与中心天体有关的常量，不同的中心天体k值不同，但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。 【典例1基础题】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【典例1基础题对应练习】对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是(　　) A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 【典例1提高题】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【典例1拔尖题】如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知（　　） A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变 B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 C. 火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 考点二：开普勒行星运动定律的应用 【知识思维方法技巧】 （1）开普勒行星运动定律也适用于圆轨道运动，例如月球、卫星绕地球的运动。 （2）由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 （3）开普勒第三定律＝k，对椭圆轨道，a为半长轴；对圆轨道，a为轨道半径。只能用在同一中心天体的星体之间。 （4）在椭圆轨道运动中，根据功能关系由于只有万有引力做功，机械能守恒，行星(或运动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越小；处在离太阳(或所环绕的天体)越近的位置，速度越大。 题型一：开普勒第二定律的应用 【典例1基础题】人造卫星围绕地球运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动的速率比在近地点运动的速率小，如果近地点与地心的距离为R1，远地点与地心的距离为R2，则该卫星在近地点运动的速率和在远地点运动的速率之比为(　　) A. B. C. D. 【典例1提高题】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　 　) A． v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1> C．v1<v2，v1＝ D．v1<v2，v1> 【典例1拔尖题】（多选）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。设哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。地球公转半径为R。则（　　） A．r1≈18R B．r1+r2≈36R C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D．哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为 题型二：开普勒第三定律的应用 【典例2基础题】地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，则火星公转的周期与地球公转的周期之比为(