15.2.3　整数指数幂 教案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.2.3　整数指数幂 教学目标： 1.通过计算验证对整数指数幂的意义的认识. 2.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算. 3.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用. 教学重难点： 重点:掌握整数指数幂的运算性质和负整数指数幂在科学记数法中的运用. 难点:整数指数幂的运算性质. 教学过程： 导入 问题1　你们还记得正整数指数幂的意义吗?正整数指数幂有哪些运算性质呢? 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗? 问题2　am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么? 讲授新课 知识点1　负整数指数幂的意义 计算:a3÷a5(a≠0) 方法一:a3÷a5==; 方法二:a3÷a5=a3-5=a-2. 一般地,我们规定:当n是正整数时,a-n=(a≠0);这就是说,a-n(a≠0)是an的倒数. [教师说明] 当n是正整数时,an表示n个a相乘.当n是0时,a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方,所以特别规定,任何除0以外的实数的0次方都是1.当n是负整数时,an表示|n|个相乘. 范例应用 例1　填空: (1)-22=　-4　;  (2)(-2)2=　4　;  (3)(-2)0=　1　;  (4)20=　1　;  (5)2-3=　　;  (6)(-2)-3=　-　;  (7)x-2=　　,x3y-2=　　.  知识点2　整数指数幂的性质 引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数.也就是说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 整数指数幂的运算性质:(1)am·an=am+n(m,n是整数); (2)(am)n=amn(m,n是整数); (3)(ab)n=anbn(n是整数); (4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是整数); (5)()n=(n是整数,b≠0). 范例应用 例2　计算: (1)a-2÷a5; (2)()-2; (3)(a-1b2)3. 解:(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=. (2)()-2===. (3)(a-1b2)3=a-3b6=. 知识点3　用科学记数法表示小于1的数 有了负整数指数幂以后,小于1的整数我们也可以用科学记数法表示. 想一想:怎样把0.000 086 4用科学记数法表示? 探索: 0.1==10-1; 0.01==10-2; 0.001=　　=　10-3　;  0.000 1=　　=　10-4　;  0.000 01=　10-5　.  算一算:10-6=　0.000 001　;10-7=　0.000 000 1　;  10-8=　0.000 000 01　.  指数与运算结果的0的个数有什么关系? 答案:一般地,10的-n次幂,在1前面有n个0. [教师说明](1)用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法: 即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10 的数表示成a×10n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.n等于原数整数位数减去1. (2)用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法:即利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面那个零). 范例应用 例3　用科学记数法表示下列各数: (1)0.3;(2)-0.000 78;(3)0.000 020 09. 解:(1)0.3=3×10-1. (2)-0.000 78=-7.8×10-4. (3)0.000 020 09=2.009×10-5. 课堂训练 1.某种计算机完成一次运算的时间约为0.000 000 001 s,把0.000 000 001 s用科学记数法可以表示为(D) A.0.1×10-8 s B.0.1×10-9 s C.10-8 s D.10-9 s 2.若m,n为正整数,则下列各式错误的是(D) A.am÷an=am·a-n B.()n=anb-n C.(a-m)-n=amn D.am-n= 3.下列计算正确的是(C) A.(-1)0=-1 B.(-0.5)0=1 C.(-1)-1=-1 D.(-x)-3÷(-x)-5=-x2 4.将下面用科学记数法表示的数改写成原数. (1)1.2×10-4; (2)-4.05×10-6. 解:(1)1.2×10-4=0.000 12. (2)-4.05×10-6=-0.000 004 05. 5.计算: (1)a-2b2·(a2b-2)-3; (2)-a-2bc-2-1 解:(1)a-2b2·(a2b-2)-3 =a-2b2·a-6b6 =a-8b8 =. (2) =a4b-6c-2·(-2a2b-1c2) =-2a6b-7 =- 小结 1.同底数幂的除法的运算性