第三单元 第8讲 两角和与差的正弦、余弦与正切（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 一、选填题(每题5分,共75分) 1.若tan α＝3,tan(2α－β)＝－1,则tan(α－β)＝(　　) A.2 B.－2 C. D.－ A 【解析】由tan α＝3,tan(2α－β)＝－1,得tan(α－β)＝tan[(2α－β)－α]＝＝2.故选A. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 2.cos65°cos35°＋sin65°sin35°＝(　　) A.cos100° B.sin100° C. D. C 【解析】原式＝cos(65°－35°)＝cos30°＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 3.已知α∈,sin α＝,则cos＝(　　) A. B. C.－ D.－ A 【解析】∵α∈,∴cos α＝.∴cos＝coscosα＋sinsinα＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 4.已知α为锐角,且sin,则tan的值为(　　) A. B.－ C.－ D.－或－ C 【解析】由0＜α＜,sin＞0,得－α为锐角,故cos,则sin＝2sin·cos,cos＝2cos2－1＝－,故tan＝－.故选C. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 5.已知sin α＋sinβ＝,cosα＋cosβ＝,则cos(α－β)的值为(　　) A. B. C. D.－ D 【解析】由已知,得(sin α＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝＝1,所以2＋2(cosαcosβ＋sin αsinβ)＝1,即2＋2cos(α－β)＝1.所以cos(α－β)＝－. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 6.(多选)下列等式成立的是(　 　) A.sin 275°－cos 275°＝ B.sin 15°＋cos 15°＝ C.sin 75°cos 75°＝ D. ACD -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 【解析】对于A:sin 275°－cos 275°＝－cos 150°＝－cos＝cos 30°＝,故A正确;对于B:sin 15°＋cos 15°＝cos 60°sin 15°＋sin 60°cos 15° ＝sin＝sin＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝,故B错误;对于C:sin 75°cos 75°＝sin 150°＝sinsin 30°＝,故C正确;对于D:＝tan＝tan 30°＝,故D正确;故选ACD. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 7.cos(－40°)cos20°－sin(－40°)·sin(－20°)＝(　　) A.－ B.－ C. D. C 【解析】cos(－40°)cos20°－sin(－40°)sin(－20°)＝cos(－40°)cos20°＋sin(－40°)sin20°＝cos(－40°－20°)＝cos(－60°)＝cos60°＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 8.(多选)下列各式的值为的是(　　) A.sin B.sincos C.cos 2－sin 2 D. AD -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 【解析】A:sin＝sin(2π＋π－)＝sin(π－)＝sin,符合题意;B:sincossin(2×)＝sin,不符合题意;C:cos 2－sin 2＝cos(2×)＝cos,不符合题意;D:·tan(2×)＝·tan,符合题意,故选AD. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 9.已知sin(π＋θ)＝－,θ是第二象限角,sin＝－,若φ是第三象限角,则cos(θ－φ)的值是(　　) A.－ B. C. D. B -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 【解析】sin(π＋θ)＝－,且θ是第二象限角,∴sinθ＝,cosθ＝＝－. 又∵sin＝－,且φ是第三象限角,∴cosφ＝－,sinφ＝－. ∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 10.cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sin α＝　　　　.  【解析】cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sin α＝cos[(α＋30°)－α]＝cos30°＝. -‹#›- 第8讲　两角和与差的正弦、余弦与正切 11.cosα＝,cosβ＝,sin α＝－,sin