15.2.1　分式的乘除教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

15.2.1　分式的乘除 　　　　　 　　　　 　　　　 教学目标： 1.理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行简单的分式乘除运算. 2.掌握分式的乘方的运算法则,能进行分式的乘、除及乘方的混合运算. 3.培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感. 教学重难点： 重点:分式乘除、乘方混合运算能力. 难点:分式乘方法则的理解和运用. 教学过程： 导入 问题1:一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少? 答案:长方体容器的高为,水面的高度为·. 问题2:大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 答案:大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的÷倍. 新课讲授 知识点1　分式的乘法、除法法则 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 用符号语言表达:· = . 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 用符号语言表达:÷ = ·=. 范例应用 例1　计算: (1)·; (2)·; (3)·. 解:(1)· = =. (2)· =· = =. (3)·=·=. 注意: (1)最后必须写成最简分式; (2)也可以先约分后计算; (3)分子、分母为多项式,要先进行因式分解. 例2　计算: (1)3xy2÷; (2)÷; (3)÷. 解:(1)3xy2÷ =3xy2· =. (2)÷ = · =. (3)÷ =· =. 知识点2　分式乘方和混合运算 分式的乘除混合运算:先把除法转换成乘法,再统一进行乘法运算. 分式的乘方:要把分子、分母分别乘方,用符号语言表达:n=. 范例应用 例3　计算: (1)()4; (2)()2. 解:(1)()4= = . (2)()2= =. 例4　计算: (1)·÷; (2)()3÷·()2. 解:(1)·÷ =·· =-. (2)()3÷·()2 =÷· =·· =-. 计算:(1)·; (2)(a2-a)÷; (3)·÷; (4)()2·()3÷()4. 解:(1)· =- =-. (2)(a2-a)÷ =a(a-1)· =(a-1)2. (3)·÷ = ·· = (4)()2·()3÷()4 =·÷ =·· =- 小结 1.进行分式的乘除运算时,如果分子与分母是多项式,通常是先分解因式,再进行计算. 2.分式的除法运算,抓住“一变一倒”,即变除法为乘法,把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式,应把它的分母看作“1”. 板书 15.2　分式的运算 15.2.1　分式的乘除 反思 由于学生已对分式的乘除法有了一定的了解,所以本课时的教学可采用类比的方法进行,一方面类比整式的乘除混合运算,另一方面类比前面分式的乘除.教学时,教师要起引导作用,引导学生自主发现和解决问题. 学科网（北京）股份有限公司 $$