10.6 离散型随机变量及其分布列（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

10.6 离散型随机变量及其分布列 一、单选题 1．下面是离散型随机变量的是（    ） A．电灯炮的使用寿命 B．小明射击1次，击中目标的环数 C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 2．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（       ） A．6 B．5 C．4 D．2 3．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（    ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 4．若离散型随机变量的分布列如下图所示． 0 1 则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 5．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 6．设离散型随机变量X的分布列为P（X=0）=0．2，P（X=1）=0．6，P（X=2）=0．2，则=（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 7．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（    ） A． B． C． D． 9．已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（    ） A．176 B．182 C．184 D．186 二、填空题 11．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______． 12．设X是一个离散随机变量，其分布列为： －1 0 1 则实数的值为______. 13．设随机变量服从两点分布，若，则______． 14．已知E(Y)＝6，Y＝4X－2，则E(X)＝________. 15．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ______ ． 16．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为，则此人试验次数ξ的均值是________． 17．设的分布列为 1 2 3 4 P a 又，则______． 18．已知离散型随机变量的分布如下表： 0 2 P a b 若随机变量的期望值，则______． 三、解答题 19．某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动． （1）求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率； （2）用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列． 20．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 求：（1）的分布列； （2）求的值. 21．将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 22．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.求： （1）的分布； （2）的期望与方差. 23．某校50名学生参加全国数学联赛选拔，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方式得到的频率分布直方图如图所示． （1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数； （2）若从第一、第五组中随机取出两个人的成绩，记为从第一组中取出成绩的个数，求的分布与数学期望． 24.某人从家开车上班，有甲、乙两条路线可以选择，甲路线上有3个十字路口，在各路口遇到红灯的概率均为；乙路线上有2个十字路口，在各路口遇到红灯的概率依次为，．假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯停留的时间都是． （1）若走甲路线，求该人恰好遇到1个红灯的概率； （2）若走乙路线，求该人在上