第4章一元一次方程 同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

第4章一元一次方程 （同步练习) 1、 选择题（本题共8小题） 1.在方程x2﹣1＝0，y＝x﹣7，，，，x＝2，2x+2＝6+2x中，是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 2.若是关于x的方程的解，则a的值是(   ) ． A． B．0 C．2 D．3 3．下列运用等式的性质进行变形，不正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，数轴上从左至右依次排列的三个点，，，其中、两点到原点的距离相等，且，，则点表示的数为（    ） A． B．1 C． D． 6.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（　　） A．40% B．20% C．25% D．15% 7.当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4＝3x+2的解是（　　） A． B． C． D． 8.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（     ） A．3b﹣2a B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题） 9.如果已知方程（m﹣2）x|m﹣1|+4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．方程的解为x＝　 ． 10.已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=3，则a的值为_____． 11.如果关于x的方程和方程的解相同，则k的值为_______． 12.下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣1＝3x＋答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是______________ 13.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 14.定义一种新运算：，如，若，则 ． 15.图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　 　cm3． 16.如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2an+n2＝a14（n为正整数），则n的值为 　． 3、 解答题（本题共8小题） 17.解方程 (1)； (2)． 18.若方程﹣＝（x+1）与方程2x+＝﹣2x的解相同，求的值． 19.已知方程，当a取何值时，方程无实数解？当a取何值时，方程有无穷多个解？若方程的解是﹣9，那么a的值是多少？ 20.若我们定义，其中符号“”是我们规定的一种运算符号，例如，． (1)求，； (2)若，求x． 21.阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|=1． 解：①当时，2x=1，它的解是： ②当时，，它的解是： 所以原方程的解是或 请你模仿上面例题的解法，解方程：． 22.下图是学习一元一次方程应用时老师板书的问题和两名同学所列的方程： (1)小明同学所列的方程中的x表示 ，等量关系为 ． 小红同学所列的方程中的y表示 ，等量关系为 ． (2)两个方程任选一个回答老师的问题． 23.某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件衬衣； 方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款． 现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x＞30）． （1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元． （2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？ （3）当x＝40时，哪种方案更省钱？请说明理由． 24.如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点出发沿A﹣B﹣C﹣D移动，且点P的速度是2cm/s，设运动的时间为t秒，若点P与点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1． （1）当t＝1秒时，S1＝　 　cm2； （2）当S1＝24cm2时，t＝　 　秒； （3）如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿C→B运动