14.2.2完全平方公式同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2完全平方公式 一、单选题 1．若x2-kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ） A．4 B．8 C．-8 D．±8 2．设，则A等于（    ） A． B． C． D． 3．利用乘法公式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是(      ) A．3 B．6 C．9 D．12 5．已知x+y=7,xy=－8,下列各式计算结果不正确的是(    ) A．(x－y)2=81 B．x2+y2=65 C．x2+y2-xy=71 D．|x2－y2|=63 6．已知：，，则的值是（    ） A．40 B．48 C．52 D．88 7．下列各式能用完全平方公式的有（    ） ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（ ） A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣16 9．设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③ 二、填空题 10．已知，则 ． 11．的展开式中的系数为 ． 12．已知x+y=3，x2+y2=23，（x-y）2的值为 ． 13．若，则 ． 14．我们知道展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第行中的每一项，如图给出了“杨辉三角”的前7行，请你按照这个规律，直接写出展开式共有 项． 15．阅读理解： 例：已知：， 求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： (1)若，求x、y的值； (2)已知a，b，c是的三边长且满足， ①直接写出 ， ； ②若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值． 三、计算题 16．．利用乘法公式计算： （1）（3+2a）（3-2a） （2）（3x-4y）2 （3）(-2m-1)2 （4）（a+b）（a-b）（a2+b2） （5）（x+2y-3）（x+2y+3） （6）[（a-b）（a+b）]2 17．（1）化简：． （2）利用（1）中的结果，计算的值，其中，，． （3）若，，，求的值． 18．对实数x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），例如：． (1)已知，． ①求a、b的值； ②若，求k的值； (2)当时，对任意实数x，y都成立，试探究a、b应满足的关系式，并说明理由． 19．观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第个等式； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 20．我们知道，所以代数式的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如：求的最小值问题． 解：， 又，， 的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题：    (1)探究：____________________； (2)代数式有最__________（填“大”或“小”）值为__________； (3)如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$