（期末提升讲义）数学广角—优化应用题（考点精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

数学广角-优化解决问题 板块一：考点精讲 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 板块二：典题精练 1．妈妈下班回家做饭，淘米要4分钟，煮饭要30分钟，洗菜要10分钟，切菜要6分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？（请画出流程图） 2．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要多少分钟？ 3．红红早晨起床要做以下事情。 梳头：2分钟 洗脸：3分钟 刷牙：3分钟 洗水壶：1分钟 接水：1分钟 烧水：8分钟 冲奶粉：1分钟 完成这几件事最少用多少分钟？ 4．学校为解决进城务工人员的子女入学问题，急需增加购买课桌椅90套．请为学校出主意，选择哪个家具厂比较合算．（两个厂的规格、质量都相同）甲厂：每套桌椅180元，另收取加急费1200元；乙厂：现有椅子90把，每把23.8元；课桌现做，每张168元，不收加急费． 5．妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。） 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 6．有50颗棋子，美羊羊和喜羊羊轮流拿棋子，每次最多拿5颗，最少拿1颗，拿走最后一颗棋子的获胜．如果让美羊羊先拿，它应该先拿几颗？以后怎样拿才能保证获胜？ 7．周末妈妈从家送丽丽去学校学钢琴，顺便购物． 上面是她们的行驶路线和所用时间．她们办完这些事回家，至少需要多长时间？ 8．星期天李丽帮妈妈做家务，你能帮她安排一下最合理的时间吗？刷炊具5分钟，烧水15分钟，刷杯子3分钟，扫地5分钟，整理衣服10分钟，最少要用多少时间？ 9．某超市从火龙果种植基地购进了52t的火龙果，小货车限重6t，每次运费80元；大货车限承8t，每次运费100元，怎样安排最省钱？请说明理由。 10．三年级师生一共150人去革命烈士纪念馆参观。大客车：限坐40人，每辆车租金200元，面包车：限坐30人，每辆租金180元。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次把全体师生都运到？先有序列表，再算一算都坐满的方案中，哪个方案最省钱？ 租车方案 大客车40人/辆 面包车30人/辆 总人数 正好坐满没空位的方案打“√” 11．某旅行社推出“南沙湿地公园一日游”的两种价格方案。现有成人5人，儿童5人，选哪种方案合算？ 方案一 成年人每人130元儿童每人60元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人90元 12．下面是同一种盒装面巾纸的价钱。万家乐宾馆要买36盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 13．晚上，妈妈做烙饼，烙饼的时候每次只能烙两张饼，两