四川科华高级技工学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

四川科华高级技工学校 2023 年秋学期月考 高三数学试卷 本试卷分第 I卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题有 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的选项中只 有一个符合题目要求的。 1、设全集 U={1,2,3,4,5}，集合 M={1,4}，N={2,5},则 MuCN （ ） A、{2,3,5} B、{1,3,4} C、{1,2,4,5} D、{2,3,4,5} 2、已知  Z,23-1 2 则）（ ii （ ） A、 i 2 3-1- B、 i 2 31-  C、 i 2 3- D、 i- 2 3- 3、下列函数中是增函数的为（ ） A、 xxf )( B、 xxf ) 3 2()(  C、 2)( xxf  D、 3)( xxf  4、某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名，从这 4名学生中随机选 2名 组织文艺汇演，则这 2名学生来自不同年级的概率为( ) A、 6 1 B、 3 1 C、 2 1 D、 3 2 5、记��为等差数列 �� 的前�项和．若 2 6 4 810, 45a a a a   ，则�5 =（ ） A、25 B、22 C、20 D、15 6、在三棱锥� − ���中，△ ���是边长为 2的等边三角形， 2, 6PA PB PC   ，则该 棱锥的体积为（ ） A．1 B． 3 C．2 D．3 7、设�1, �2为椭圆�: �2 5 + �2 = 1的两个焦点，点�在�上，若��1 ⋅ ��2 = 0， 则 ��1 ⋅ ��2 =（ ） A、1 B、2 C、4 D、5 8、执行下边的程序框图，则输出的� =（ ） A、21 B、34 C、55 D、89 9、在三棱锥� − ���中，△ ���是边长为 2的等边三角形， 2, 6PA PB PC   ，则该 棱锥的体积为（ ） A、1 B、 3 C、2 D、3 10、函数 1) 3 2sin(2  xy 的最大值为（ ） A、1 B、2 C、0 D、3 11、 �2 + 2 � 5 的展开式中�4的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 12、记��为等差数列 �� 的前�项和．若 2 6 4 810, 45a a a a   ，则�5 =（ ） A、25 B、22 C、20 D、15 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：本大题有 4 个小题，每小题 5分,共 20 分。 13、 ________,),1,1(),3,(   mbambma 则若已知向量 14、记��为等比数列 �� 的前�项和．若 6 38 7S S ，则 �� 的公比为________. 15、已知一个圆锥的底面半径为 6 ，其体积为 30π，则该圆锥的侧面积为 16、 若 x，y满足约束条件 3� − 2� ≤ 3, −2� + 3� ≤ 3 � + � ≥ 1, ，则� = 3� + 2�的最大值为________． 诚信保证 密 封 线 内 不 要 答 题 本人保证在考试中 诚实守信，自觉遵守考 试纪律和考场规则，如 有违纪、违规行为，自 愿接受监考人员根据考 场规定所作出的处理， 自愿接受学校相关规定 的处理。 本人签字 座 位 号 班 级 题号 一 二 三 总分 得分 三、解答题：本大题 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分 10 分） 甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车 的运行情况， 随机调查 了甲、乙两城之间的500 个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； 18、（本小题满分 12 分） 过原点 O作圆 x 2 +y 2 -5x-10y+25=0 的两条切线,切点分别为 P、Q。 (1)求这两条切线的方程； (2)求△OPQ 的面积. 19、（本小题满分 12 分） 如图，已知在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 11, 2, 3AB BC AA   , E 为 1AA 的中点. ⑴证明：�1�∥平面���； ⑵求�1�与平面����所成的角的大小. 20、本小题满分 12 分 DEBFBAD2 EBC-F1 BABFCCAC FE2BCABBBAACBA-ABC 11 111 11111    上的点，证明：为棱）已知（ 的体积）求三棱锥（ 的中点，和 分别是、，为正方形，中，侧面已知直