精品解析：辽宁省锦州市太和区太和区教师进修学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度九年级（上）期中质量检测数学试卷 （考试时间为90分钟试 卷总分100分） 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个黑色不透明袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 4. 某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 6. 已知：如图，菱形两条对角线相交于O，若，，则菱形的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 7. 如图，矩形对角线，相交于点O，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2.5 9. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C D. 二．填空题（每小题2分，共16分） 11. 方程的解是____________． 12. 若是一元二次方程一个根，则的值为______． 13. 一元二次方程配方后得， 则n的值是 ______________ 14. 某随机事件在试验过程中发生的频率如下表：试估算这个事件发生的概率是____精确到． 试验次数 事件发生概率 15. 如图，在菱形中，连接，若，则____． 16. 如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点B落在点E处，交于点F，则的长为_____． 17. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为 _____． 18. 如图，已知正方形的边长为3，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②一定是等腰三角形；③四边形的周长为6；④的最小值为．其中正确结论的序号为________． 三、计算题：（第19题中每小题4分，共16分） 19. 解方程： （1）；（配方法） （2）；（公式法） （3）；（因式分解法） （4）．（选择适当的方法） 四、解答题：（本题共8分） 20. 中秋节前，学校举行“传经典·乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． A品月饼 B讲故事 C诵诗词 D创美文 （1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为______； （2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）． 五．解答题：（第21、22题各8分，共16分） 21. 如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？ 22. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件． （1）若每件服装降3元，则每天能卖出__________件，每件服装的利润是__________元． （2）如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？