8.6.2直线与平面垂直（第1课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面垂直 (第1课时) 仙游现代中学 高一数学 陈美仙 1.理解直线与平面垂直的意义。 2.探索并理解直线和平面垂直的判定定理，并能运用其解决相关问题。 学习目标 教学重、难点 1.直线与平面垂直的定义 2.直线和平面垂直的判定定理及其应用 学科素养 培养学生的直观想象、逻辑推理等学科素养 空间中直线与平面有几种位置关系？    a a a a a∥ a∩＝A A 复习回顾： 5 新 课 引 入 观察1 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识. 比如，旗杆与底面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系，都给我们直观的认识到直线与平面垂直. LOGO 6 A B 观察2 如图示，在阳光下观察直立于底面的旗杆AB及它在地面的影子BC. 随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化. A B A B A B A B A B A B A B A B A B 问题2 旗杆所在的直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直? 垂直 追问1：地面上不过点B的任意直线B′C′，AB与B′C′垂直吗？ C A B A B A B A B A B A B 对于地面上不过点B的任意一条直线B′C'，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B′C'也垂直．因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直． 那你能否给直线和平面垂直下个定义吗？ 追问2：怎么理解“任意”?可以用“无数”代替“任意”吗? B C l B C 不可以 线面垂直的定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直. 线面垂直 P  定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直. 记作： 平面的垂线 直线的垂面 垂足 探求新知 图形语言： 符号语言： l ^ a 注：由定义也可知，如果一条直线垂直于一个平面， 则这条直线垂直于这个平面内的任意一个直线 探求新知  P 直线和平面垂直的画法: 直线与平行四边 形的一边垂直 探求新知 探究新知 l 能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？ 一条？ 由定义判定直线与平面垂直，简便吗？ 问题3 怎么来判定直线与平面垂直？ l l 两条？ 下面我们研究直线与平面垂直的判定，就是直线与平面垂直的充分条件. LOGO 22 直观感知 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后竖放在桌面上（BD，DC与桌面接触）． (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直． A B D C C C C 当折痕AD⊥BC且翻折后BD与CD不在一条直线上时， 折痕AD与桌面所在的平面垂直. C A B D C 翻折之后垂直关系不变，即直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直. 事实上，由基本事实的推论2,平面α可以看成是由两条相交直线BD、DC所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与α内所有直线都垂直. 探求新知 探究新知 问题4 为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？你能从向量的角度解释原因吗？ 由平面向量基本定理可知，这两条相交直线可以“表示” 这个平面内的所有直线． 问题5两条平行直线也可以确定一个平面，“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？如果改为“无数条直线”呢？ l m α n LOGO 25 m n P 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． 直线和平面垂直的判定定理 符号语言： 简记为：线线垂直 线面垂直 定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直”的互相转化. 图形语言： 探究新知 【巩固新知】下列说法正确的是 ( ) A.若直线 l 与平面α内的所有直线都垂直，则 l ⊥α； B.若直线 l 与平面α内的无数条直线都垂直，则 l ⊥α； C.若直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则 l ⊥α； D.若 l ⊥α，则直线 l 垂直于平面α 内的任意一条直线． l m α n ACD LOGO 27 例1.如图,已知是菱形所在平面外的一点,且求证：平面 例题讲解 归纳小结: 证明线线垂直的方法: (1) 在等腰或等边三角形，有三线共一，取底边中点可得线线垂直。 （2）勾股定理的逆定理 （3）特殊的四边形里包含垂直的条件如：矩形，正方形，菱形 A B C