2.7 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理 一、选择题 1. 下列选项中的每组数分别是一个三角形三条边的长度，其中不能构成直角三角形的是（       ） A． B． C． D． 2. 如图，一棵大树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底部处，那么这棵树折断部分的长度是（       ）         A．6 B．8 C．10 D．16 3. 在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（       ） A． B．，， C．，， D．，， 4. 在下列四组数中，属于勾股数的是（       ） A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，， 5. 若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（　　） A．10 B． C．10或 D．7 6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（     ） A．1，， B．5，12，13 C．2，，3 D．6，8，10 7. 下列三角形中，不是直角三角形的是（　        　） A．三角形三边分别是 B．三角形三内角之比为 C．三角形三内角中有两个互余 D．三角形三边之比为 8. 如图，一文物C（看作一点）被探明位于地面A点垂直往下36米处，由于A点下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点15米的B处斜着挖掘，已知障碍物不在线段BC上，则要取出文物C至少要挖（        ）     A．39米 B．米 C．42米 D．51米 9. 如图，数轴上的点A所表示的数为（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（       ）     A．120 B．139 C．169 D．180 11. 的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，则一下条件：①；②；③；④，，；⑤，其中能说明是直角三角形的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. （勾股定理的应用）如图，在中，，，，则___________．     14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有标号为①、②、③的三个三角形(顶点均在格点上)，其中是直角三角形，且边长符合勾股数的有________个．     15. 如图，，角内有一点P，，R，Q分别是上一点（均不与点O重合），则的周长的最小值是_________________，当周长取最小值时， ________． 16. 如图，，点为内一点，且，若点、分别是边、上的动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题 17. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点重合），以线段为一边在其右侧作等边．     (1)求点A的坐标； (2)如图1，在点P的运动过程中，总有．请证明这个结论． (3)如图2，连接，当时，求点P的坐标． 18. 如图，在等边中，E为高上的一动点，连接，在同一个平面内以为边向下作等边，连接．     (1)求证：． (2)若，，连接，求的长． 19. 问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点． 问题提出：（1）若格点是钝角三角形且面积为6，请在图1中任意画出一个符合要求的格点； 问题探究：（2）若格点满足，，，请在图2中画出一个符合要求的格点，并计算的面积； 问题解决：（3）我们将（2）中求解面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为，，，且满足，．请利用构图法求这个三角形的面积． 20. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点D在的延长线上，连接，求证：． （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，D点在边的延长线上，连接．请判断： ①的度数为_________． ②线段之间的数量关系是_________． （3）问题解决：在（2）中，如果，，求线段的长．     学科网（北京）股份有限公司 $$