第一章 直角三角形的边角关系 复习课 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 第一章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道锐角三角函数的概念和直角三角形的边角之间的关系. 2.会计算含特殊角30°、45°、60°的三角函数值的问题，并用计算器求所有锐角三角函数值. 3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. ◎重点:会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的问题；会运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 复习导入 　　1.在直角三角形中，一个锐角的 与 的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作 .  2.在直角三角形中，一个锐角的 与 的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作 .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在直角三角形中，一个锐角的 与 的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作 .  4.特殊角的三角函数值. 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.直角三角形中的常用关系式: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有: (1)三边之间的关系: (勾股定理)；  (2)两锐角之间的关系: ；  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)边角之间的关系: sin A＝ ＝，sin B＝ ＝，cos A＝ ＝，cos B＝ ＝ ，tan A＝ ＝，tan B＝ ＝ .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.视线与水平线方向的夹角中，视线在水平线 的角叫做仰角，视线在水平线 的角叫做俯角.  7.如图，把 与 的夹角叫做坡角(如图中的∠α).  坡面的 与 的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母表示为i＝ .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 核心梳理 1.如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做∠A的　正切　，记作　tan A　，即tan A＝ 　.  正切　 tan A　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.∠A的　∠A的对边与的比叫做∠A的正弦，记作　sin A　，即sin A＝ 　.  3.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作　cos A　，即cos A＝　cos A＝　.  4.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的　∠A的三角函数　.  对边与斜边　 sin A　 　 　 cos A　 　 三角函数　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.(1)如果给定的三角函数值是特殊角的三角形函数值，可以直接求出； (2)利用计算器求，在实际生活中经常遇到的三角函数值不是特殊值，常借助计算器，当然特殊值也可用计算器来求. 6.一般地，直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做　解直角三角形　.已知条件为一个内角90°，还需知道两个条件，至少有一个条件为三角形的一边长.  解直角三角形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 7.对于非直角三角形(斜三角形或不规则四边形)，往往需要通过添加　辅助线　构造　直角三角形　来解(化斜为直)，但要以不破坏　已知角　为前提.  辅助线　 直角三角形　 已知角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.可以让学生说一说他们利用三角函数的知识解决了什么实际问题，或利用三角函数解决问题的体会. ·导学建议· 1.教师可以要求学生自己对本章的内容进行小结，随后进行交流，形成知识框架图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 锐角三角函数 1.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则 tan α＝  　.  　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 与三角函数值有关的计算 2.在△ABC中，若＋2＝0，则∠C的度数是　90°　.  90°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A. B. C. D. 3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　D　) D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解直角三角形 4.根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C＝90°)中未知的边和锐角. (1)BC＝8，∠B＝60°；(2)∠B＝45°，AC＝；(3)a＝，c＝2. 解:(1)∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，AB＝＝＝16，∴AC＝AB·sin B＝16×＝8. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵∠B＝45°，∴∠A＝45°，∴BC＝AC＝，AB＝＝2. (3)∵sin A＝＝＝，∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，b＝＝＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角函数的实际应用 5.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具.图1是一辆自行车的实物图.