湖北省中等职业学校2023-2024学年高三上学期全省12月调研数学试题

2023-2024 学年度湖北省高三 12 月调研考试数学学科 第 1 页 共 2 页 绝密★启用前 湖北省中等职业学校 2023—2024 学年度全省 12 月调研测试 高三年级上学期 数学学科 湖北省技能高考命题研究中心组命制 湖北省职业学校技能高考联盟 数学学科教学研究室监制 2023.12 本试题卷共 2 页。全卷满分 90 分。考试用时 60 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡对应的答题区域内。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1.设集合� = {�| − 1 < � < 3}，� = { − 2, − 1,0,3}，则� ∩ � = A. { − 1,3} B. {�| − 1 < � < 3} C. {0,1} D. {0} 2.已知�，� ∈ �，则“� < � < 0”是“|� − 2| > |� − 2|”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列各角中，与 2183°角终边相同的是 A. −23° B. 23° C. −47° D. 47° 4.下列函数中为偶函数的是 A. � = lg� B. � = 3 � C. � = ( 2 3 )� + ( 3 2 )� D. � = � 2 �+1 5.下列向量的运算结果不正确的是 A. �� → + �� → + �� → = 0 → B. �� → − �� → − �� → = 0 → C. �� → − �� → + �� → = 0 → D. �� → − �� → + �� → − �� → = 0 → 6.函数� = log0.5(4� − 3)的定义域为 A. [1, + ∞) B. [ 3 4 , 1] C. ( 3 4 , 1] D. (0, 3 4 ] 二、多项选择题（本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有 选错或未选的得 0分。 7.下列命题中为真命题的是 A. 若� > �，则� � > 1 B. 若� > 0，则2+� 3+� > 2 3 C. 若 � �2 < � �2 ，则� < � D. 若� > � > � > 0，则 � �−� < � �−� 2023-2024 学年度湖北省高三 12 月调研考试数学学科 第 2 页 共 2 页 8.已知函数�(�) = |cos�|sin�，则 A. �是�(�)的周期 B. �(�)的图象关于� = � 2 对称 C. �(�)在[ − � 4 , � 4 ]上单调递增 D. �(�)的值域为[ − 1 2 , 1 2 ] 三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，若小题中有两空，则对一空得 3分，对两空得 5分） 9.计算： 4 163 − ( 25 4 ) 1 2 + (log23) × (log34) =______ . 10.已知球的表面积为 36π，则该球的体积为______． 11.三个元件�1，�2，�3正常工作的概率分别为 1 2 ， 3 4 ， 3 4 ，在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是 ______ . 12.已知定义在�上的奇函数�(�)满足�(� + 4) =− �(�)，且� ∈ [0,2]时，�(�) = log2(� + 1)，给出下列结论： ①�(3) = 1；  ②函数�(�)在[ − 6, − 2]上是增函数；  ③函数�(�)的图像关于直线� = 2对称；  ④若� ∈ (0,1)，则关于�的方程�(�) − � = 0在[ − 8,16]上的所有根之和为 12.  则其中正确命题的序号为 ______ . 四、解答题（本大题共 2小题，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（15分）（1）已知α为第一象限角，且 tanα = 2 3 ．   ①求 2cosα sinα+cosα 的值；   ②求 2sinα − cosα的值． （2）已知圆�：�2 + �2 = 4，若直线�过点(2,4)并且与圆�相切，求直线�的方程．