精品解析：浙江省绍兴市新昌县城关中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

城关中学2023学年第一学期期中测试卷 九年级·数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A. y=3x﹣4 B. y=ax2+bx+c C ．y=（x+1）2﹣5 D．y= 2. 掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6的骰子，停止后，朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是（ ） A. 偶数 B. 奇数 C. 3的倍数 D. 比2小的数 3. 下列命题不正确的是（ ） A 过一点有无数个圆 B. 过三点能作一个圆 C. 三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 D. 直角三角形的外接圆的直径为直角三角形的斜边 4. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 的半径为2，是它的一条弦，，则弦所对的圆周角为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知抛物线的对称轴为，且经过点，则的值（ ） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不能确定 8. 如图，已知二次函数图象，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值2，无最小值． B. 有最大值2，有最小值1.5． C. 有最大值2，有最小值． D. 有最大值1.5，有最小值． 9. 已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”，若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，则a等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C是半圆上一点，是直径，将弓形沿翻折交于点D，若，，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，平移后的抛物线表达式为______． 12. 袋中装有3个绿球，2个红球，5个黑球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，是绿球的概率______． 13. 两条线段a，b的长分别为4、9，则a，b的比例中项线段长为______． 14. 已知线段，点P是它的黄金分割点，，则______． 15. 如图，在直角坐标系中，已知点，，C为直线上一点，过A，O，C的圆的半径为2，则线段的长______． 16. 如图，在中，O是坐标原点，点，，点C在x轴的正半轴，O，B，C三点所构成的三角形与相似，则点C的坐标为______． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，． （1）求抛物线的表达式，并画出简图． （2）求抛物线的对称轴、顶点D的坐标，及的面积． 18. 学校组织秋游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．小明和小慧同车的概率有多大？（画出树状图或列表） 19. 已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交，于点D，E． （1）求证：． （2）若，求弧度数及长度． 20. 一面墙上有一个矩形门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的长为，宽为，求要打掉的墙体面积. 21. 给一版墙报镶边，需要宽的彩色纸条，现有如图一张三角形彩色纸零料，其中，边上的高线长为，小红给出一种裁纸方法：如图，将，分别五等分，然后连接两边对应的点，并以这些连接线为一边作矩形，剪下矩形纸条作为墙报镶嵌的材料．问：小红的这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗？请说明理由． 22. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶，问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 23. 定义：如图1，在．中，把绕点A按逆时针方向旋转并延长一倍得到，把绕点A按顺时针方向旋转，并延长一倍得到，连结．当时，称为的“倍旋三角形”，的边上的中线叫做的“倍旋中线”． ① ② ③ （1）如图①，当，时，“倍旋中线”的长为______； （2）如图②，当为等边三角形时，“倍旋三角形”与的数量关系为______． （3）在图③中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 城关中学2023学年第一学期期中测试卷 九年级·数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，