17.2 直角三角形 同步练习 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

2023年冀教版数学八年级上册 《17.2 直角三角形》同步练习 一 、选择题 1.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.30°或60° 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于 (　　) A.2 B.3 C.4 　　 　　D.6 3.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（　　） A.150° B.180° C.240° D.270° 4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝2∠B＝2∠C C.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠B＝3∠C 5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠B＋∠A＝∠C B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C.∠A＝2∠B＝3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角 6.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(　　) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED＝5，则CE的长为(　　) A.10 B.8 C.5 D.2.5 8.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于( ) A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 9.如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为(　　) A.2 B.2.5 C.3 D.4 10.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二 、填空题 11.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度． 12.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________. 13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC＝30°，底边上的高AD＝　 cm. 14.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________. 15.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间最近距离是　 　海里. 16.等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 三 、解答题 17.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠BCD,判断△ACD的形状,并说明理由. 18.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE. 求证: (1)∠AEC=∠C; (2)BD=2AC. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,连接AD. (1)求∠BAD的度数; (2)若BD=2 cm,求CD的长度. 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD. (1)若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形； (2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数. 21.已知，在△ABC中，BC＝2. (1)用尺规作图求作点P，使PB＝PC，且点P到AB、BC的距离相等；(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)若∠ABC＝60°，则BP＝　 　. 22.如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的长. 23.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝1