专项9 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 9 追梦专项九　 大题抢分练 考点 1　 实数的计算及解二元一次方程组 1. 计算. (1) -12 +( -2) 3 × 1 8 + 3 -27 ; (2) 3 × 6 +(1+ 2 ) × 8 -2× 1 2 . 2. 解下列方程组. (1) x-y= 3 3x-8y= 14{ ;　 　 　 　 　 (2) 2x 3 +3y 4 = 17 12 x 6 - y 2 = - 1 3 ì î í ï ïï ï ïï . 考点 2　 勾股定理的证明及应用 3. 如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目,工作人员告诉小敏, 该项目 AB 段和 BC 段均由不锈钢管材打造,总长度为 26 米,长 方形 ADCG 和长方形 DEFC 均为木质平台的横截面,点 G 在 AB 上,点 C 在 GF 上,点 D 在 AE 上. 经过现场测量得知 CD = 1 米, AD= 15 米. (1)求立柱 AB 的长度; (2)为加强游戏安全性,俱乐部打算再焊接一段钢索 BF,经测量 DE= 3 米,请你求出要焊接的钢索 BF 的长. 4.课本再现 (1)如图 1,四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,中间空 白部分也是正方形. 已知直角三角形的两直角边长分别为 a,b, 斜边长为 c. 课堂上,老师结合图形,用不同的方式表示大正方形 的面积,证明了勾股定理. 请证明:a2 +b2 = c2 . 类比迁移 (2)现将图 1 中的两个直角三角形向内翻折,得到图 2. 若 a= 3,b = 4,则空白部分的面积为　 　 　 　 . 方法运用 (3)小贤将四个全等的直角三角形拼成图 3 的“帽子”形状,若 AH = 3,BH= 4,请求出“帽子”外围轮廓(实线)的周长为　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 考点 3　 位置与坐标 5. 如图,方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形, 现有 A、B、C 三点,其中点 A 坐标为( -4,1),点 B 坐标为(1,1) . (1)请根据点 A、B 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系,并写 出点 C 坐标为　 　 　 　 　 　 ; (2)依次连接 A、B、C、A,得到△ABC,请判断△ABC 的形状,并说 明理由; (3)若点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D,则点 D 的坐标为　 　 　 　 　 　 ; (4)在 y 轴上找一点 F,使△ABF 的面积等于△ABD 的面积,点 F 的坐标为 　 　 　 　 　 　 　 　 . 考点 4　 一次函数的图象和应用 6. 有这样一个问题:探究函数 y= -2 | x | +1 的图象与性质. 小明根据学习函数的经验,对函数 y = -2 | x | +1 的图象与性质进 行了探究. (1)①函数 y= -2 | x | +1 的自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 ; ②若点 A( -7,a),B(9,b)是该函数图象上的两点,则 a　 　 　 　 b(填“>”“<”或“ =”) . (2)请补全下表,并在平面直角坐标系 xOy 中,画出该函数的 图象: x … -5 -3 -1 0 1 3 5 … y … … (3)函数 y1 = -2 | x | 和函数 y2 = -2 | x+1 | +1 的图象如图所示,观 察函数图象可发现: ①y1 = -2 | x |的图象向　 　 　 　 平移　 　 　 　 个单位长度得到 y = -2 | x | +1,y2 = -2 | x+1 | +1 的图象向　 　 　 　 平移　 　 　 　 个 单位长度得到 y= -2 | x | +1; ②当-2 | x | +1 = -2 | x+1 | +1 时,x= 　 　 　 　 ; ③观察函数 y2 = -2 | x+1 | +1 的图象,写出该图象的一条性质. 7. (青岛)已知直线 AB:y= kx+b 经过 B(1,4)、A(5,0)两点,且与直 线 y= 2x-4 交于点 C. (1)求直线 AB 的表达式并求出点 C 的坐标; (2)求出直线 y= kx+b、y= 2x-4 及 y 轴所围成的三角形面积; (3)现有一点 P 在直线 AB 上,过点 P 作 PQ∥y 轴交直线 y= 2x- 专项 9 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 6 页 4 于点 Q. 若线段 PQ 的长为 3,求点 P 的坐标. 8. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 2x+6 与 x 轴,y