专项8 平行线的证明-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

专项 8 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项八　 平行线的证明 一、选择题 1. 如图,已知∠1 = ∠2 = 50°,∠3 = 60°,则∠4 等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 50° B. 60° C. 70° D. 120° 第 1 题图 　 　 第 2 题图 　 　 图 1 　 图 2 第 4 题图 2. 如图,为判断一段纸带的两边 a,b 是否平行,小明在纸带两边 a, b 上分别取点 A,B,并连接 AB. 下列条件中,能得到 a∥b 的是 (　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠1 = ∠3 C. ∠1+∠4 = 180° D. ∠2+∠4 = 180° 3. 下列命题中是真命题的是(　 　 ) A. 两直线被第三条直线所截,同位角相等 B. 对顶角相等 C. 若 a2 = b2,则 a= b D. 一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 0 4. 体育课上的侧压腿动作(如图 1)可以抽象为几何图形(如图 2), 如果∠1 = 110°,则∠2 等于(　 　 ) A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 5. 如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部 AB 与支撑平台 CD 平行. 若∠1 = 30°,∠3 = 150°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6. 两块平面镜OM 和ON 如图放置,从点 A 处向平面镜ON 射出一束 平行于 OM 的光线,经过两次反射后(入射光线与平面镜的夹角始 终等于反射光线与平面镜的夹角),光线 CD 与平面镜 ON 垂直, 则两平面镜的夹角∠MON 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 36° 二、填空题 7. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,该命题的条件是　 　 　 　 　 　 　 　 ,结论是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. (深圳期末)如图,在△ABC 中,∠A = 100°,△ABC 的角平分线 BD、CE 交于点 O,则∠BOC= 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图, 已知 ∠E = ∠A + ∠C. 如果 ∠1 = 82°, 则 ∠2 的度数 为　 　 　 　 . 10. 学习了平行线后,王玲同学想出了过直线外一点 P 画直线 a 的 平行线的新方法. 他先按照图 2 动手实验,得到过点 P 的折线 b,此时点 A 恰好落在直线 a 上;再按照图 3 动手实验,得到过点 P 的折线 c,此时点 B 恰好落在折线 b 上. 王玲同学发现:此时 得到的过点 P 的折线 c 恰好与直线 a 平行,他的根据是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 图 1 　 图 2 　 图 3 　 图 4 三、解答题 11. 如图,AD∥BC,E、F 分别在 DC、AB 延长线上,∠DCB = ∠DAB, AE⊥EF. (1)求证:DC∥AB; (2)若∠DEA= 30°,求∠AFE 的大小. 12. 【学科融合】物理学光的反射现象中,反射光线、入射光线和法 线都在同一个平面内,反射光线和入射光线分别位于法线两 侧,入射角等于反射角. 这就是光的反射定律. 【问题解决】利用这个规律人们制作了潜望镜,图 1 是潜望镜工 作原理示意图,AB、CD 是平行放置的两面平面镜. 已知光线经 过平面镜反射时,有∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,请解释进入潜望镜的 光线 EF 为什么和离开潜望镜的光线 GH 是平行的? (请把过 程补充完整) 理由:∵ AB∥CD(已知),∴ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4(已知), ∴ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4. ∴ 180°-∠1-∠2 = 180°-∠3-∠4,即　 　 　 　 　 　 　 　 . ∴ EF∥GH(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 【尝试探究】如图 2,改变两平面镜之间的位置. 若镜子 AB 与 BC 的夹角∠ABC = α,经过两次反射后,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,仍 可以使入射光线 EF 与反射光线 GH 平行但方向相反. 求 α 的 度数. 【拓展应用】两块平面镜 AB,BC,且∠ABC = α,入射光线 EF 经 过两次反射,得到反射光线 GH,如图 3. 光线 EF 与 GH 相交