专项2 实数-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

专项 2 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项二　 实数 一、选择题 1. 在3 9 ,22 7 ,π,- 49 ,0. 232 · ,3. 141 592 6, 27中,无理数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (北京)下列二次根式中,最简二次根式是(　 　 ) A. 3 B. 2. 5 C. 1 2 D. 8 3. 16的算术平方根是(　 　 ) A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 4. 下列计算不正确的是(　 　 ) A. 3 + 6 = 3 B. 2 - 8 = - 2 C. 2 × 3 = 6 D. 4 2 ÷2 2 = 2 5. 已知 m<2+ 13 <n,其中 m、n 为相邻的两个正整数,则 m+n 的值 为(　 　 ) A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 6. 最简二次根式 3m-1与 2 2可以合并,则 m 的值是(　 　 ) A. 3 B. 1 C. -1 D. 4 7. 如图,数轴上点 A 表示的实数是(　 　 ) A. 5 -1 B. 5 +1 C. 3 +1 D. 3 -1 二、填空题 8. 【结论开放性试题】写出一个比 4 大且比 5 小的无理数是　 　 　 . 9. 比较大小:- 5 +1　 　 　 　 - 3 2 (填“>”“<”或“ =”) . 10. 已知实数 a、b 满足 |a+13| + b+14 =0,则 a+b 的立方根是　 　 　 . 11. 已知一个正数的两个平方根分别是 2a+4 和 a+14,则这个正数 的立方根是　 　 　 　 . 12. 现定义一个新运算“ ※”,规定对于任意实数 x,y,都有 x※y = x+y + 3 xy+1 ,则 7※9 的值为　 　 　 　 . 三、解答题 13. 计算:(1) 12 -9× 1 3 + | 1- 3 | -( -1) 0; (2)( 3 + 2 )( 3 - 2 ) + 6 × 2 3 ; (3)( 4 3 + 3 ) × 6 - 20 - 5 5 . 14. (教材 P22 习题 2 变式)在学习了《勾股定理》和《实数》后,八 年级同学开展了数学活动. 如图是 6×6 的正方形网格,每个小 正方形的边长均为 1. 图 1 　 图 2 　 图 3 (1)在图 1 网格中作一个直角三角形,使它的三边长都是整数; (2)在图 2 网格中作一个直角三角形,使它的三边长都是无 理数; (3)在图 3 网格中作一个钝角三角形,使它的面积等于 6. 15. 嘉琪准备完成题目“计算: 3 +(1-2 3 ) 2 -■×( 12 - 1 3 )” 时,发现“■”处的数字印刷不清楚. (1)他把“ ■” 处的数字猜成- 9 5 ,请你计算: 3 +(1 - 2 3 ) 2 - ( - 9 5 ) ×( 12 - 1 3 )的结果; (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是 8- 3 3 . ”通过计算说明原题中“■”是几? 16. 已知正方形 ABCD 的边长为 5 . (1)有 4×4 的网格,每个方格的边长为 1,把正方形 ABCD 画在 网格中,要求顶点在格点上; (2)如图,把正方形 ABCD 放在数轴上,使得点 A 与数-1 重合, 边 AD 在数轴上,那么点 D 在数轴上表示的数为　 　 　 　 ; (3)在(2)的条件下,如果 a 和 b 分别表示点 D 对应的无理数的 整数部分和小数部分,求 a-b 的值. 　 　 17. 阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一 个式子的平方,如 3+2 2 = (1+ 2 ) 2 . 善于思考的小明进行了以 下探索: 设 a+b 2 = (m+n 2 ) 2 (其中 a、b、m、n 均为整数),则有 a+b 2 = m2 +2n2 +2 2mn. ∴ a=m2 +2n2,b= 2mn. 这样小明就找到了一种把类似 a+b 2 的 式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当 a、b、m、n 均为正整数时. 若 a+b 3 = (m+n 3 ) 2 ,用含 m、 n 的式子分别表示 a、b,得 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数 a、b、m、n 填空:　 　 　 　 +　 　 　 　 3 = (　 　 　 　 +　 　 　 　 3 ) 2; (3)若 a+6 3 = (m+n 3 ) 2 ,且 a、m、n 均为正整