专项1 勾股定理-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 勾股定理 一、选择题 1. 下列各组数中,不是勾股数的一组是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3,4,5 B. 2,3,4 C. 6,8,10 D. 5,12,13 2. 设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,则满足下列条件的△ABC 不是直 角三角形的是(　 　 ) A. ∠A= ∠B-∠C B. ∠A ∶∠B ∶∠C= 1 ∶1 ∶2 C. a ∶b ∶c= 3 ∶4 ∶6 D. b2 =a2 -c2 3. 下面图形能够验证勾股定理的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4. 如图,在边长为 1 的正方形网格中,A、B、C、D 均为格点,构成图 中三条线段 AB、BC、CD. 现在取出这三条线段 AB、BC、CD 首尾 相连拼三角形. 下列判断正确的是(　 　 ) A. 能拼成一个锐角三角形 B. 能拼成一个直角三角形 C. 能拼成一个钝角三角形 D. 不能拼成三角形 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,直线 AO⊥OB,垂足为 O,线段 AO= 6,BO= 8,以点 A 为圆心, AB 的长为半径画弧,交直线 AO 于点 C,则 OC 的长为(　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 《九章算术》是古代中国数学代表作,书中记载:今有开门去阃 (读 kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何? 题目大意 是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图),推开双门,双门间隙 CD 的距离为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺 = 10 寸),则 AB 的长是(　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 A. 50. 5 寸 B. 52 寸 C. 101 寸 D. 104 寸 二、填空题 7. (青岛)如图是某滑雪场 U 型池的示意图,该 U 型池可以看作是 一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面 是半径为 3 的半圆,其边缘 AB =CD = 16,点 E 在 CD 上,CE = 4. 一名滑雪爱好者从 A 点滑到 E 点时,他滑行的最短路程约 为　 　 　 　 (π 取 3) . 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,已知直角三角形 ABC 的周长为 24,且阴影部分的面积为 24,则斜边 AB 的长为　 　 　 　 . 9. 如今人们锻炼身体的意识日渐增强,但是发现 少数人保护环境的意识仍显淡薄,应提醒注 意. 如图是房山某公园的一角,有人为了抄近 道而避开路的拐角∠ABC( ∠ABC = 90°),于是 在草坪内走出了一条不该有的“捷径路 AC” . 已知 AB= 30 米,BC = 40 米,他们踩坏了 　 　 　 　 米的草坪,只为少走 　 　 　 　 米 的路. 三、解答题 10. 如图,现测得 AB = AD = 26 m,BC = 16 m,CD = 12 m,且 BD = 20 m. (1)试说明:∠BCD= 90°; (2)求阴影部分的面积. 11. 森林火灾是一种常见的自然灾害,危害很大,随着中国科技、经 济的不断发展,开始应用飞机洒水的方式扑灭火源. 如图,有一 台救火飞机沿东西方向 AB,由点 A 飞向点 B. 已知点 C 为其中 一个着火点,且点 C 与直线 AB 上点 A,B 的距离分别为 600 m 和 800 m,AB= 1 000 m,以飞机为中心,周围 500 m 以内可以受 到洒水影响. (1)着火点 C 受洒水影响吗? 为什么? (2)若飞机的速度为 10 m / s,要想扑灭着火点 C 估计需要 13 秒,请你通过计算判断着火点 C 能否被扑灭. 12. (勾股定理逆定理的应用)如图,在△ABC 中 AB = 4,AC = 3,DE 是 BC 的垂直平分线,AF⊥BC 于点 F,关于△ABC 的形状,小明 和小亮展开以下讨论: 小明:如果∠BAC= 90°,那么我可以求出 AE 的长. 我的思路是这样的:如图,连接 CE,设 AE = x,则 BE = 4-x. 因为 DE 是 BC 的垂直平分线,所以 CE=BE= 4-x… 小亮:如果 DF 的长为 7 10 ,此时△ABC 是直角三角形. (1)请补充完整小明的求解过程; (2)请判断小亮的说法是否正确,并说明理由. y1 = 12. 6m;当买 10 支以上时,超出部分有优惠