数学考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·BS·八年级数学上 第一章　 勾股定理 ⦾考点 1　 勾股定理 文字语言 图示 符号语言 变式 应用 直角 三 角 形 两 直角边的平方和 等于斜边的平方. 如果用 a,b 和 c 分别 表示直角三角形的两 直角边和斜边,那么 a2 +b2 = c2 . a2 = c2 -b2 b2 = c2 -a2 c= a2 +b2 a= c2 -b2 b= c2 -a2 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 已知直角三角形的两条边长分别为 5 和 12,则第三边长为(　 　 ) A. 13　 　 　 　 　 　 B. 119 　 　 　 　 　 　 C. 13 或 119 　 　 　 　 　 　 D. 13 或 113 注意:运用勾股定理时一定要分清直角边和斜边,若没有明确说明,则需要分情况讨论,以 免漏解或错解. ⦾考点 2　 勾股定理的验证 验证勾股定理可以用测量和数格子等方法,也可以用等面积法证明,通过面积相等证明是 最常见的一种方法,而面积证明主要是用图形的拼接、割补来进行,如下表: 方法 图形 推导过程 拼接法 用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形. 根据整体的面积等于各部分的面积之和,得 S梯形 = 1 2 (a+b)(a+b)= 2× 1 2 ab+ 1 2 c2,所以 a2 +b2 = c2 割补法 在边长为 c 的正方形的每条边上补上一个边长分别为 a,b,c 的直角 三角形(c 为斜边),得到一个以(a+b)为边长的正方形,则(a+b) 2 = 4 × 1 2 ab+c2,所以 a2 +b2 = c2 把边长为 c 的正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形, 则 4× 1 2 ab+(a-b) 2 = c2,所以 a2 +b2 = c2 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 2. 勾股定理现约有 500 多种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一,在中国,周 朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例;古埃及人用“结绳法”在金字塔等 建筑的拐角处作出直角;“普林顿 322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数;公元前 6 世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理. 下面图例中,不能证明勾股定 理的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 D. 1 追梦之旅·初中期末真题篇 ⦾考点 3　 利用勾股定理求面积 图形面积之间的关系:常见到以直角三角形的三边为基础,向外作半圆、正方形、等边三角 形,如图所示,它们具有相同的结论,即 S3 =S1 +S2 . 与直角三角形的三边相连的图形换成正五边 形、正六边形等时,结论同样成立. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 3. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的,每个正方形中的数及 字母 S 表示所在正方形的面积,其中 S 的值恰好等于 5 的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B.