4.2.1 随机变量及其与事件的联系（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.。 2.能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其表示的事件.（重点） 3.理解随机变量之间的关系.（难点） 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 02 新知导入 下述现象有哪些共同特点？ ①某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1,2,3，…，10中的某一个数； ②抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某一个数； ③新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女.如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数. 【解析】 02 新知导入 (1)对样本空间Ω中的每一个样本点，变量都有唯一的取值，即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个对应关系. (2)变量的取值是明确的，可以一一列举. 03 新知探索 1.概念：一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量。 2.表示：随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，η，ζ，…表示； 3.取值：随机变量的取值由随机试验的结果决定 4.取值范围：随机变量所有可能取值的集合组成的集合，称为这个随机变量的取值范围 一、随机变量的概念 注意： (1)随机变量的取值由随机试验的结果决定. (2)随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数. 一、随机变量的概念 提示： 事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B). (1)充分性：由定义知P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A与事件B相互独立. (2)必要性：由A，B相互独立得P(B|A)＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)·P(B). 一、事件独立性的理解和判断 一、随机变量的概念 一、随机变量的概念 一、随机变量的概念 【总结】(1)判断离散型随机变量的方法 ①明确随机试验的所有可能结果. ②将随机试验的结果数量化. ③确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. (2)从具体实例入手，抽象出离散型随机变量的概念，体现了数学抽象的核心素养. 一、随机变量的概念 一、随机变量的概念 二、随机变量与事件的联系 【情境与问题】张大爷为森林公园种了10棵树苗，设成活的树苗为ξ，则ξ的取值范围是什么？事件ξ＝1与事件ξ＝2有可能同时发生吗，为什么？ 【解析】ξ的取值范围为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；事件ξ＝1与事件ξ＝2不可能同时发生，因为两事件是互斥事件. 二、随机变量与事件的联系 随机变量与事件的联系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X＝a，X≤b，X>b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件X＝a与X＝b互斥； (2)事件X≤a与X>a相互对立， 因此P(X≤a)＋P(X>a)＝1. 二、随机变量与事件的联系 二、随机变量与事件的联系 二、随机变量与事件的联系 【总结】解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点 (1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果. 二、随机变量与事件的联系 二、随机变量与事件的联系 二、随机变量之间的关系 三、随机变量之间的关系 【情境与问题】张大爷为森林公园种了10棵树苗，设成活的树苗为ξ。 若种10棵树苗的劳务费为200元，每成活一棵树政府额外再奖励植树人5元，如果用η表示张大爷的最终收入，则η与ξ存在怎样的关系？η是随机变量吗？ 【解析】η＝5ξ＋200；η是随机变量. 三、随机变量之间的关系 三、随机变量之间的关系 三、随机变量之间的关系 【总结】求解此类问题的关键是明确随机变量的取值所表示的含义.对于变量间的关系问题，可类比函数关系求解. 三、随机变量之间的关系 三、随机变量之间的关系 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)随机变量的概念及分类. (2)随机变量的取值与事件之间的联系. （3）随机变量之间的关系。 2.方法归纳：列举法、转化法 3.常见误区：对随机变量的取值不明确。.