4.2.1 随机变量及其与事件的联系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

4.2.1 随机变量及其与事件的联系 分层练习 一、单选题 1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 2．下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（    ） A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 4．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为（    ） A． B． C． D． 5．给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量； ④抛一枚硬币三次，正面向上出现的次数是随机变量.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．某项试验用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是（    ） A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0 7．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的试验结果是（    ） A．第一枚6点，第二枚1点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚2点 二、多选题 8．（多选）给出下列四个命题正确的是（    ） A．某次数学期中考试前，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量 B．黄河每年的最大流量是随机变量 C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 D．方程根的个数是随机变量 9．(多选题)下列变量： ①某机场候机室中一天的旅客数量为； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为； ③某水电站观察到一天中长江的水位为； ④某立交桥一天内经过的车辆数为. 其中是离散型随机变量的是（    ） A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 三、填空题 10．随机变量的取值范围是{1，2，3，4，5}，且．则Y的取值范围是 ． 11．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是 ．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是 ． 12．下列随机变量中是离散型随机变量的是 ，是连续型随机变量的是 （填序号）． ①某机场候机室中一天的旅客数量X； ②某水文站观察到一天中江水的水位X； ③某景区一日接待游客的数量X； ④某大桥一天经过的车辆数X. 四、解答题 13．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数是一个随机变量. (1)写出的所有取值及每一个取值所表示的结果； (2)若记该运动员在5次罚球后的得分为，写出所有的取值及每一个取值所表示的结果. 14．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数． 15． 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可获得价值分别为1000元，2000元，3000元的奖品（奖品重复设立），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果. 16．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则（    ）． A．1 B． C． D． 17．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为（    ） A．24 B．20 C．18 D．12 18．连掷一枚质地均匀的骰子4次，则这4次所得点数之和为22的概率为 A． B． C． D． 19．甲、乙