精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题

北京一六一中学2023—2024学年度第一学期12月阶段测试 高三数学试卷 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量．若∥，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 紫砂壶是中国特有手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约接近于（ ） A. B. C. D. 8. “”是“为第一或第三象限角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. 与所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 10. 黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在上，其解析式为：当为真约数且时，当或上的无理数时，若函数是定义在R上的偶函数，且，，当时，，则：（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上． 11. 函数的定义域是_____________． 12. 复数满足，则__________． 13. 记双曲线：的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______． 14. 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km. 15. 已知函数给出下列四个结论： ①当时，的最小值为0； ②当时，不存在最小值； ③零点个数为，则函数值域为； ④当时，对任意，，． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．把答案填在答题纸中相应的位置上． 16. 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：； 条件②：函数在区间上是增函数； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 17. 如图是2023年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图． （1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似人数都超过100的概率； （2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用表示新增确诊的人数超过140的天数，求的分布列和数学期望； （3）记每天新增确诊的人数为，每天新增疑似的人数，根据这20天统计数据，试判断与的大小关系（结论不要求证明）． 18. 如图，在三棱锥中，平面． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离． 19. 已知椭圆过点，焦距为2． （1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的右焦点为点F，右顶点为点A．过点F的直线l交椭圆E于不同的两点，直线与y轴分别交于点．当时，求直线l的方程． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上恒成立，求取值范围； （3）试比较与的大小，并说明理由． 21. 设无穷数列前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义． （1）若，写出的值； （2）若，求； （3）设求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京一六一中学2023—2024学年度第一学期12月阶段测试 高三数学试卷 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2. 已知向量．若∥，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【