专题13 图形相似、相似三角形与位似作图及性质之十大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题13 图形相似、相似三角形与位似作图及性质之十大题型 成比例线段 例题：（2023上·湖南永州·九年级校考期末）下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1cm，2cm，3cm，6cm B．4cm，5cm，6cm，10cm C．1cm，2cm，5cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm 【变式训练】 1．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期末）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．（2023上·陕西渭南·九年级统考期末）已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则（） A． B． C． D． 比例的性质 例题：（2023上·全国·九年级专题练习）已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南漯河·九年级统考期末）苯，则 ． 2．（2023上·辽宁辽阳·九年级统考期末）已知，则 ． 由平行判断成比例的线段 例题：（2023下·吉林长春·八年级校考期末）如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，点为的中点，连接，交、分别为点、点，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023上·河南周口·九年级统考期末）如图，，则的长为 ．    由平行截线求相关线段的长或比值 例题：（2023下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在中，D是边上的中点，E在上，且，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·九年级统考期末）如图，点D、E在的边上，且，过点A作，分别交的平分线于点F、G．若平分线段，则 ． 2．（2023下·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，是的中线，点E在边上，交于点F，若，，则的长度为 cm.    黄金分割 例题：（2023上·广西梧州·九年级统考期末）线段长为，点为线段的黄金分割点，且，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·山西忻州·九年级校考期末）在太原提起“赏红叶”，不少人会脱口而出崛山．崛山自古桦柏成林，尤以秋日红叶最为著名，有“小香山”的美誉．小华通过计算知道红叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度为 ．（结果保留根号）    2．（2022上·山西忻州·九年级校考期末）鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 cm．（结果保留根号）    选择或补充条件使两个三角形相似 例题：（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，在中，点D为上一点，请添加一个条件： ，使． 【变式训练】 1．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 （只写一种情况即可）． 2．（2023上·河南漯河·九年级统考期末）如图，在中，，，点为中点，点在上，当为 时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．    证明两个三角形相似 例题：（2023上·福建泉州·九年级统考期末）如图，、相交于点，已知，，，．求证：． 【变式训练】 1．（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：．    2．（2023上·广西贺州·九年级统考期末）如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上． (1)求证：； (2)若，，求的值． 利用相似三角形的性质求解 例题：（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，点在一条直线上，与相交于点    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式训练】 1．（2023上·四川达州·九年级统考期末）如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．    (1)求证：； (2)当为直角三角形时，求线段长度． 2．（2023下·山东东营·八年级统考期末）如图，是的高，点P，Q在边上，点G在边上，点F在边上，，，四边形是正方形．    (1)和相似吗？为什么？ (2)求的值． 在坐标系中画位似图形 例题：（2023上·江西萍乡·九年级统考期末）如图，已知，，．    (1)求线段的长； (2)把、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长； (3)与是位似图形吗？