10.6 整数指数幂（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

10.6 整数指数幂 1. 掌握负整数指数幂的意义 2. 了解整数指数幂的运算性质,并会进行有关整数指数幂的运算 3. 能用科学记数法表示小于1的正数 知识点一 整数指数幂 1.负整数指数幂 一般地,当是正整数时,.这就是说是的倒数. 2.整数指数幂的运算性质 在引入负整数指数幂后,指数的取值范围就由正整数推广到全体整数,以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此,整数指数幂的运算性质可归结为: 名称 式子表示 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 商的乘方 即学即练1（2023上·上海青浦·七年级校考期末）计算： ． 即学即练2计算:（结果不含负整数指数幂） 当所给式子中含有负整数指数幂时，一般先根据整数指数幂的运算性质进行计算,再将结果化为正整数指数幂的形式 知识点二 科学记数法 1.用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式,其中，是正整数. 2.一般步骤 (1)确定:是大于或等于1且小于10的数； (2)确定:确定的方法有两种,即①等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0的数后,小数点移动了几位,就等于几； (3)将原数用科学记数法表示为(其中，是正整数). 拓展 对于大于-1的负数也可以用科学记数法表示，如，即绝对值小于1的非零数都可以用科学记数法表示成(其中，是正整数). 即学即练（2022上·上海奉贤·七年级校联考期末）用科学记数法表示 ． 题型1 零指数幂 例1（2022上·上海青浦·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 举一反三1（2023上·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）下列代数式中，代数式的值可以等于零的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2022上·上海·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（　　） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，有意义 D．当时，有意义 举一反三3（2023上·上海浦东新·七年级校考期末）计算： (1) ； (2)． 题型2 整数指数幂的运算 例2（2022上·上海奉贤·七年级校联考期末）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 举一反三1计算： (结果写成最简分式) 举一反三2将代数式化为只含有正整数指数幂的形式 . 举一反三3计算：（结果不含负整数指数幂） 题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 例3（2023上·上海宝山·七年级校考期末）已知空气每立方厘米的质量大约是克，将这个数用科学记数法表示为 ． 举一反三1（2022上·上海·七年级校考期末）纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米米．已知一根头发的半径约为纳米，用科学记数法应表示为 米． 举一反三2（2023上·上海浦东新·七年级校考期末）数用科学记数法表示为 ． 举一反三3（2022上·上海徐汇·七年级统考期末）用科学记数法表示：= 题型4 还原用科学记数法表示的小数 例4在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是 ． 举一反三1已知某种新型感冒病毒的直径为米，将用科学记数法表示为 ． 举一反三2若把一个数用科学记数法表示后为，则这个数是（　　） A． B． C．0.0000396 D．0.00000396 举一反三3小华在做练习册时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”的个数为（    ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 举一反三4一个数0.0…0618用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数（含小数点前的0）为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 一、单选题 1．（2022上·上海青浦·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 2．（2023上·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）下列代数式中，代数式的值可以等于零的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·上海普陀·七年级校联考期末）下列运算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 4．（2021上·上海浦东新·七年级期末）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）